基于儿童活动经验 发展数学学习能力 【摘 要】 基本的数学活动经验，是从学生数学发展的角度提出的，积累和丰富数学活动经验，有利于发展学生的数学思考，促进学生的数感的形成，建构规范、有序的数学学习模式，使学生获得数学思维品质的提升。 【关键词】 数学活动 数学思考 数学思维 数学学习 《义务教育数学课程标准（2011年修改版）》强调，数学课程的核心目标是让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。在数学教学中，以学生已有的认知经验为起点，以获得和积累新的数学活动经验，体验数学活动经验的价值为目标，让学生参与有效的数学活动，经历观察想象、实践操作、分析概括、归纳推理等数学活动的过程，引导学生及时回顾学习的过程，不断进行反思与总结，让学生体验数学知识的形成过程，促进学生逐步形成良好的数学思维习惯和数学思维模式，利于学生的数学核心素养的形成。 一、基于儿童数学活动，创设生长平台 数学活动是指在教师指导下，以达成一定的数学目标为指向，完成指定的学习任务，让学生经历实践操作、观察分析、比较归纳、抽象概括、语言交流等学习过程，学生产生有思考价值的数学问题，并得以解决，学生获得数学活动经验的提升。因此，在小学数学教学中，教师要从学生的学习特点出发，创设适合学生学习的数学活动，创设学生数学经验生长与积累的平台。 1.从已有经验出发，推动新经验生成 现代教育理论认为，已有经验不断地生长、提升，就可以形成新的认知。知识始于经验，学习是对已有的经验进行改造、转化、创新，学生已有经验再生为新的知识。因此，学习活动，需要把学生的已有经验作为起点，作为新的经验产生的前提和基础，以已有经验推动新知的学习，不断促进新经验的生成，提升学生的学习能力。 如教学“用字母表示数”时，教师设计基于已有经验的2个数学活动：“算24点”的小游戏。 出示4张扑克“2、3、4、A”，让学生算一算。 交流算法后，说一说A代表的是多少？（A代表的是1） 这里的字母表示什么数？ 揭示：用字母可以表示特定的数。 然后创设“用小棒摆三角形”的活动。 师：摆一个这样的三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是？怎么算的？摆3个、4个呢？ 组织讨论：你也能照样子提出一个问题吗？能提出多少个这样的问题？师：我们还可以一直摆下去（……），式子也可以一直写下去（……），谁能想办法用一道式子既简明、又能概括概括我们写的所有式子吗？ 师：仔细想一想，小棒的根数是a × 3 这里的a表示什么？a×3表示什么数量？三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系？ 师：看来含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。 这里教师充分利用学生已有经验,激活学生的学习活动,实现原有生活经验与新知之间的无痕链接,发展了学生的数学学习经验. 2.经历数学化过程，促进新知识学习 数学是抽象的学科，数学活动作为人类重要的智慧活动，主要特点就是要经历数学化的过程。学生学习数学知识的过程，就是不断的从现实问题抽象出数学问题，运用数学推演建构数学模型，并用模型来解释、应用现实生活中的问题的过程。数学活动经验的产生和积累，离不开数学化的过程。因此，教师在设计数学活动时，一定要凸显数学化的理念，充分利用现实生活的题材，创设易于学生接受的数学情境，充分利用数学知识和方法进行数学推演，经历数学化的过程，建构数学模型，并用之解决生活中的问题。 如教学“百分数的认识”时，教师创设“选拔一位篮球队员参赛”的情境，分别统计三位队员的投篮命中情况，让学生理解不能仅仅看投中的次数多，还要结合投篮总次数来考虑，“谁投得最准”，需要比较每位队员投中次数占投篮次的几分之几的分数大小。在此基础上，逐步让学生认识把分数表示的数据改写成“分母是100的分数”来进行比较，由浅入深，循序渐进地揭示百分数的概念、意义及读写方法。教师通过联系生活现象，引领学生把生活问题抽象为数学问题，来观察和思考，比较和分析，让学生全身心地参与数学活动，突出数学化的过程体验，来促进学生更好地学习新知。 3.设计数学活动，蕴涵丰富思维含量 数学是思维的体操，没有思维含量的数学活动是无效的数学活动，数学活动应蕴涵丰富的思维含量。因此，教师在设计数学活动时，要从数学思维含量的基准点出发，数学活动要让经历分析综合、抽象概括、类比联想、猜想验证等数学思维活动，让学生进行有效的数学思考，使学生在交流与分享中，不断地训练思维，数学思维品质得以发展，形成良好的思维模式，丰富数学活动经验。 如教学“钉子板上的多边形”，教师分为两个部分的活动，来引导学生进行探究。先让学生探索“内部只有1枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数之间的关系”。教师出示一些内部只有1枚的多边形，让学生计算每个图形的面积，数出钉子数，通过填表，比较每组的数据，引导学生发现这些图形的共同之处，让学生明确概括关系，并尝试用字母表示。再次，让学生研究“内部2枚钉子的情况”，让学生通过动手围、数、算、填动，进行探究。依次研究内部有3枚、4枚……或没有钉子的情况，结合学生的探究，感受数学抽象的意义，发展比较、分析和简单推理的能力，积累数学活动经验。 二、基于儿童数学活动，注重动手实践 儿童的智慧在指尖，动手实践是数学学习的重要方式。在小学数学教学活动中，教师要从学生认知规律和特点出发，结合所学内容的知识，注重数学知的抽象性和直观性，注重让学生动手实践，增强知识的探究与发现，使学生获得直接的、具体的数学活动经验。 1.密切数学思考与动手实践的联系 数学知识的学习离不开有质量的数学思考。数学思考需要一定的动手实践的支撑，动手实践为数学思考提供了具体的、直接经验。在当前的课堂教学中，少部分教师把数学思考和动手实践割裂开来，学生的数学思考更多的是一种形式上的思考，弱化了学生的学习经验的生成和获得。因此，在数学活动中，教师要创设多样的数学活动形式，使学生多感官地进行体验、感知，理解为什么这样实践，怎样进行实践，不断地把数学思考与动手实践密切联系起来。 如教学“倍的认识”时，教师从让学生比较黄花和蓝花多少的基础上，引入“倍”的认识。 师：黄花和蓝花各有几朵？依次出示2朵蓝花和6朵黄花 教师引导圈出2朵蓝花，再想一想黄花有几个2朵？让学生圈一圈，数一数。 指出：黄花有2朵，蓝花有3个2朵。在此基础上，揭示：黄花的朵数是蓝化的3朵。 操作：黄朵再摆1个2朵，黄花是蓝花的几倍？ 从学生的认知实际出示，以实物直观图，结合动手实践“圈一圈”进行比较，让学生感受倍数的含义，积累感性认识，体悟“倍”的数学本质。 2.强化数学体验与动手实践的结合 数学学习离不开体验和感悟。在数学学习中，强化数学体验与动手实践的结合，更利于学生主动的学习，丰富数学活动经验。因此，教师要注重给学生创设动手实践的时间和空间，引导学生进行数学体验，以便产生更多的数学感悟，在交流中产生思维碰撞，更好地进行数学学习。 如教学“面积和面积单位”进，教师让学生比较两个大小相近的长方形面积时，分为三个步骤来强化数学体验与动手实践。首先出示“宽相同，长不同的两个长方形”，引导学生用重叠的方法进行比较大小。再次出示“长宽各不相同，面积比较接近的长方形”，通过动手操作发现重叠的方法无法进行比较。最后，引导学生把两个长方形分为同样大小的小正方形来进行比较，引出统一标准的测量单位——面积单位的认识。 三、基于儿童数学活动，突出思维过程 数学思维具有高度的抽象性、简洁性和逻辑性。数学学习活动，就是让学生经历知识的学习过程，使学生的数学思维得以发展，形成良好的数学思维模式。数学思维模式是在学生不断的经历数学活动，体验数学思维活动的过程，感悟数学思想和方法中逐步建构形成的。 1.体验观察与猜想的过程 数学教学时，教师应从设计观察活动开始，使学生在观察与猜想的过程中，不断触摸数学知识的本质特征，沟通知识之间的联系，获得更多的体验与感悟。 如教学“一一间隔排列”时，教师让学生观察兔子和蘑茹、木桩和篱笆、夹子和手帕之间的排列情况，让学生猜想三组物体排列之间是不是存在规律，存在什么样的规律，再依据排列情况进行分析、比较，发现规律，逐步积累学生经历过程，探索规律的经验。 2.体验抽象与概括的过程 数学学习活动的过程，就是不断对生活问题进行抽象和概括的过程。对于小学生来说，由于年龄小和身心发展的特点，学生往往抽象能力较弱，不能准确地把握事物的本质，不能直接获得数学知识。因此，教师要注重让学生体验抽象与概括的过程，突出对事物本质特征的抽象，并把本质特征推广到同类事物中去，形成抽象与概括的模式，让学生丰富和积累抽象与概括的活动经验。 如教学“长方形和正方形的认识”时，教师先让学生从生活场景中，找出哪些物体的面的形状是长方形？哪些物体的面的形状是正方形？从生活中感知图形的具体物象。然后，让学生找出长方形和四边形的共同特点：四条边和四个角。借助，量一量、折一折、比一比等活动，让学生逐步抽象出长方形的本质属性：长方形有4条边，对边相等；有4个角，都是直角。在此基础上，沟通正方形和长方形的联系，抽象出正方形的本质属性：每条边都相等。 四、基于儿童数学活动，及时回顾反思 数学学习活动中的反思，是学生对自己的学习过程和学习结果进行自我分析、自我批判。通过数学反思，可以从不同的角度、新的层次来看待学习过程和学习的结果，更有利于学生参与数学活动，使学生更好的理解数学知识，形成数学技能。 1.在质疑中反思，感悟数学本质 在质疑中反思，可以让学生回顾学习过程，更加准确的概括数学知识，获得基本活动经验，感悟数学的本质，发展学生的质疑能力，培养有深度的数学思考，促进数学活动经验的提升。 如教学“圆的面积”一课，在推导出计算公式后，教师引导学生回顾圆面积的推导过程，让学生质疑：“圆是不是只能转化成近似的长方形来推导，能不能转化成别的图形来推导圆的面积计算公式？”通过学生尝试，发现圆也可以剪拼转化三角形来推导公式。通过比较让学生发现，转化成长方形是最利于观察、合理的，使学生的操作经验得以进一步提升，把实践经验转化为理性经验，让学生更好的理解数学知识，建构良好的认知结构。 2. 在归纳中反思，沉淀活动经验 数学知识的学习，离不开归纳。学习起于具体经验，但不止于具体经验。教师要及时启发学生，把具体经验通过抽象、归纳向理性经验转化，使学生获得数学发展的能力。 如教学“小数的加、减法”一课，在归纳笔算小数加、减法的计算法则，着重引导学生反思：“为什么要强调小数点对齐？”通过对学习活动的回础，着重让学生感悟：“实质是相同数位对齐，是相同计算单位的数进行加减运算。”在归纳中反思，引导学生对学习过程进行全面回顾，着重明确数学活动的步骤，养成有序探究、有序思考、有序归纳概括的思维程序，强化思维模式。 综上所述，数学学习离不开数学活动。教师在创设数学活动时，要从学生的认知特点出发，让学生经历“动手实践-抽象概括-反思总结”的过程，增强学生的数学活动体验、感悟，让学生形成良好的数学思维模式，获得基本活动经验，发展学生的数学学习能力。 【参考文献】 1.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.