“鱼”“渔”同授：实现高阶思维力的攀升 ——以“积的变化规律”为例片断评析与思考 数学是思维的体操，数学学科是思维的学科。数学的教学，是研究思维的教学，是触动思维的教学，是激发思维的教学，是绽放思维的教学。 我们不能只停留在外表的学习，有人说，授之以“鱼”，不如授之以“渔”。这句话告诉了我们教育的道理，一个好的称职的教师，不但要给学生以知识，还要教会学生学习的方法。现在的教育时代更是在强调，既要给学生用的上的知识，更要传授学生、渗透给学生用的上的方法，这一理念让现在的教育时代进入了“鱼”“渔”同授的时代。 为提升我校青年教师的教学业务水平，我们开展了“聚焦学生高阶思维的培养，关注学生走向深度学习”主题研讨活动。我们以“积的变化规律”这节课为例，围绕如何让我们的课堂思维真的活起来，如何让数学教学回归到数学学科，如何实现学生高阶思维力的攀升，如何引动深度学习等方面做了深入研讨，我们获得了很多启发与思考。 片断一：建构模型，发现和的变化规律 （1）情景生疑 出示：大数和的口算3784+1265 （学生口算比较慢，老师给足了孩子口算的时间。） （2）发现探疑 再出示：3784+1275 （老师要求孩子们口算时稍微快一些，一个孩子很快举手，并准确口算出答案。） 师：你是几年级的？ 生：四年级 师：不可能，我刚把算式拿出来，你就得到得数了？ 师：你学过速算吗？ 生：学过 师：你学过速算的，真了不起呀！那，你能说说你刚才计算的技巧吗？ 生：第一个加数都是3784，第二个算式的第二个加数比第一个加数增加10，结果也增加了10。 师：听懂了吗？这个孩子可不一般，他没有直接算，他首先经历了这一步……？（观察）厉害，做任何事之前都要先……？（观察）。观察之后，他以第一个算式作标准，拿第二个算式和第一个算式……？（比较）。 师：了不起，第二步他就找到了一个词……？叫什么？（比较） 师：然后，他观察、比较之后就找到了……？（变化）变化里面就隐藏着规律。 （此时，老师让这个孩子起立，其余同学回头看着他，并用掌声表示对他的敬佩。） 师：这样比一比，算得更快。这里边还有技巧呢！ （课件演示：3784+（1265+10）=5049+10=5059） （3）交流解疑 师：下面我们就用他的技巧来解决问题。 师出示：3784+1565（3秒让学生说出得数） 师：你才四年级，只告诉这样一个结果，怎能打动我？必须说出背后的因为！ 学生再次把这个算式和第一个算式比较，概括除了结果背后的原因。 师问第一个说出比较方法的同学：他回答完问题之后，你现在心里什么感觉？他向谁学的？自豪吗？对了，当我们有一个发现，把它交流给别人，被别人使用以后，我们的内心更加自豪。因为，我们的发现是？有用的！ 师问说出结果背后因为的同学：你在得到同学赞美后，有什么想说的？你是受谁的启发？那就对他说句话吧！ 生2：谢谢你的办法 师：我们回到教室上课，就要这样彼此地学，向同学学，每个人都是你的老师。 师出示：3984+1265=5249（学生解释原因） 师：数学中，有一种是探索出答案，还有一种是求证答案是否正确，它们的路径都是推理。 师：数学的交流，要想真正的交流开来，不仅自己明白，还要让别人明白，而让别人明白的过程，就是表达。 （4）概括议疑： 师：刚刚我们研究的是增加的，小小数学家们，我们只朝一个方向研究，合适吗？还一定要看看？（减少的） 师出示：3754+1265= 学生说得数，答案不统一，老师要求学生解释清楚，把想法表达出来。 再出示：3784+1261=（3秒，学生说得数） 学生发现了加法中，一个加数减少几，和也减少相同的数。老师循循善诱，带领孩子们把发现的规律提炼成“和的变化规律”，体现数学的严谨性。 师：如果两个加数同时增加10或同时减少10，和怎么变化？一个增加10，一个减少10呢？ （5）拓展疑疑 老师对学生发起挑战，难“一点儿”，难“两点儿”，引申到“积的变化规律”。 【评析】在这里没有复杂的教学，只用了两个简单的大数加法，帮助学生建立模型，让学生经历一个重述、综述、模型抽象的过程，在追溯的过程中帮助学生很好地理解了运算与结果中客观存在的规律。这个规律虽然是抽象的，但也是具象的。这个规律给学生建立了一个简模，可以让学生当作这种经验的基础，提升学生的观察、比较、变化、总结的能力，从而探索出和的变化规律。老师充分引导学生在发现规律前，都要经历观察、比较，找到变化规律，并用语言表达总结出的规律，强调用学生的语言展示学生的思维，告诉学生“会表达就会学习”，从而构建学生的认知模型。老师在这里发起挑战，挖掘学生的内驱力，提升学生认知深处的隐性思维和内部思维，巧妙地在和的基础上增加了“一撇一捺”，一下“难两点儿”就变成了“积”，积有和的模型，积有和的影子，积是和的升级。 片断二：探索新知，探究积的变化规律 （1）提供学材，形成问题 师：根据刚才的经验，你能大胆地想象和猜测积的变化规律会怎样吗？ 四人小组，试着说一说。 （2）回顾知识，设计路径 学生公布自己的猜想，学生在表达的过程中还有加法的语言。 （3）分工协作，归纳规律（口算） 6×2= 20×4= 6×20= 10×4= 6×200= 5×4= 学生动笔探究，在观察、比较、变化中总结、调整、提炼，归纳出积的变化规律。 生：老师，如果两个数都变化，会怎样呢？ （4）验证规律，概括方法 ①先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 12×3= 48×5= 8×50= 120×3= 48×50= 8×25= 120×30= 48×500= 4×50= 师：120×30，因数末尾有0是怎么算的？8×50=400，怎么算的？ ② ③根据前一题填空，并说说怎么想的。 20×50= 1000 1.（ ）×50=2000 2.40×100=（ ） 3.（ ）×100=20000 4.（ ）×200=40000 【评析】老师将“和”升级为“积”，学生有了和的经验就能产生预判断，整合和的变化规律、整合探索和的变化规律的经验，就能对积的变化规律提出很多想法、很多假设。通过分组探究，根据不一样的题组产生不一样的表达，学生从加法环境中跳到了乘法环境中，然后逐步引导学生“在加法里说加法的话，在乘法里说乘法的话”，把判断、选择的权利交给了学生，让学生对原有预判断的认知思维进行修正、重构，并迁移到积的变化规律，用已有经验解决了“积的变化规律”这一新问题。正是因为老师给孩子们创造了一个温暖的环境，才有了这个孩子大胆的提问：“老师，如果两个数都变化，会怎样？”抓住时机，举例并引导学生理解。乘法难度本就有点高，如果加深，孩子会糊涂，老师利用和的变化规律这个基本的经验模型给学生参照的标准，交给学生基本的经验，即大量的认知经验、操作经验，还有生活经验，更有数学学科的学科经验。这些经验都来自于孩子们的操作，也来自于孩子们思辨的认知。在组织学生交流的过程中，老师不断启发学生思考，在这几组知识的运用和解释中，学生对积的变化规律越来越明了了，真正让孩子思起来了，让孩子表达起来了，促进了孩子的交流。 片断三：拓展迁移，以博喻促外延应用 老师继续将本课的知识进行拓展，用了一个有趣的类似于脑筋急转弯的小故事展开话题：“1个同学1天吃2个苹果，3个同学3天吃几个苹果？……” 生1：3个同学3天吃6个苹果 生2：3个同学3天吃18个苹果 老师让生1上台，问：一天吃几个？2天吃几个？3天吃几个？ 老师再让2个学生上台，第二个同学3天吃几个？第三个同学3天吃几个？ 【评析】老师教给孩子们启智开慧，没有停留在直觉上，也没有驻留在知觉上，而是从这个小故事展开话题，引发孩子们的智觉性的思辨。老师布置孩子们回家用这个小故事考考爸爸妈妈和哥哥姐姐，以此引发孩子们以碎片化的记忆进行深度思考，并能积极地去自主探索和、差、积、商的变化规律。整节课的内隐知识比较多，我们力求在课堂中激活学生的脑，撬开学生的嘴，激发学生的内驱力“我表达我存在”，让学生的内隐知识开发出来变成明确的知识，引发学生的互动与交流，以形成共融、共享、共建，最终实现思维的攀升。 二、思考 本课力求围绕教学的真正目的展开数学活动，努力实现教育的“鱼”“渔”同授。作为一线教师的我们，应该关注这几个方面：用数学的视角去审视，用数学的方法去解决，用数学的思维去经历和推理。老师的课让思维真的活起来了，让孩子们敢思、敢辩、敢表达，孩子们的高阶思维力得到了培养和提升，把孩子们的学习引向了更深层次。 本课的前段，老师与学生一起探索出了“和的变化规律”， 带领学生经历了和的变化规律的重述、综述、抽象、追溯的过程，为学生构建了一个学习的简模。从“皮亚杰——比格斯的深度学习评价”模型来看，这个环节属于学习过程的同化阶段，和的变化规律在学生长期的口算中已经产生意识，储存在学生的思维深处，是底层知识，是学生浅层学习阶段。建立了这样一个简模，把它当作一种经验的基础，提升了学生的观察、比较、变化和总结的过程，形成了一个规律探索的过程。 后来奇迹发生了，四年级的孩子在挑战中、在猜想中智慧萌发，老师没有把外部的信息给孩子，在第二个阶段“积的变化规律”教学的时候，大量的信息是孩子从大脑中提取出来的，是嫁接出来的，是受加法的原理影响出来的。这一阶段的教学进入了“皮亚杰——比格斯的深度学习评价”的顺应阶段。在教学中，老师引发学生把底层知识提炼，用高阶思维引发泛起，让学生经历修正、重构，将思维迁移到积的变化规律的探索、验证和发现，以形成深层知识，让学生对这种底层的默会学习知识形成明确的认知，将新问题的探索变成过程性的思考和理解。 因此，对原有的认知思维的修正、重构和迁移，就是学生的高阶思维力，也就是学生的深层次学习阶段。老师这节课的教学让我们明确了，在教学中要避免低水平的操作、低水平的探究，教学应有内外之分的，外“感”内“觉”，代入感、获得感、成就感循序渐进，要做到直觉、知觉、智觉层层递进，从“所以”到“因为—所以”再到“因为的因为—所以的所以”，让“觉”成为深度学习的达成目标靶向。 总之，好的数学教学应该具有挑战性。我们一线教师在教学中不仅仅是给予和告知，更应该是矛盾的引发者、冲突的制造者。老师的这节课向我们展示了一个好的数学教师应该怎么办——实现“鱼”“渔”同授，善于引发认知冲突、制造认知矛盾。没有比较就没有鉴别，没有斗争就没有发展，只有在比较中鉴别事物的真伪，在斗争中发展思维，实现儿童高阶思维力的攀升，从而走向深度学习。