摘要：在课程标准中，符号意识是作为核心概念提出的，但它所提及的符号意识概念相对而言比较抽象。虽然符号只是一种表达方式，但使用符号却是数学的根本。小学阶段中对于抽象的初步接触主要是指用字母表示数。培养学生使用符号的能力，实际上也是数学表达与数学思考的一种提升。有意识地去用符号表达不确定的值，思考数与数之间的关系，将复杂的规律简洁化，这都引领着学生的思维逐步走向深入。

关键字：数学符号；抽象能力；用字母表示数

  “教学有法，教无定法，贵在得法。”在教学实践中，为达到一定的教学目标，教育工作者们总结了许多规律性的教学方法。但这类总结多为抽象的文字概念，具体使用则需要借助具体的情境，依托教学课堂情况来做出适当调整。早在元代，就有数学家朱世杰发现了有价值的数学问题，并对此陈述了自己的数学思想。但遗憾的是，他出版的《四元玉鉴》中几乎都是具体的数值 ，让后人很难理解问题的本质和结果的含义，自然也很难揣摩出他解决问题的思路。由此可见，用抽象的符号来表述概念，研究对象之间的关系对于数学何等重要。

课程标准中提出让小学生学会有意识地使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当地使用符号。因此教师在教学过程中也应当结合小学生的身心发展特点，整合教学素材，选取学生身边的情境，调动学生的主观能动性来感悟抽象化及使用符号的益处。

   一、创设情景，初步感知

    在学生初步接触数学符号的应用时，教师应当引导学生在实际情境中经历需知冲突，当学习的旧知识不再能解决问题，让学生感知到数学符号存在的必要性，而不是一味地告诉学生应该这么去用。例如在五年级上册的“用字母表示数”一课中。可以给出这样的问题情景，在投票箱里有任意个数的小球，小球上标有数字代表几号小球。依次演示从投票箱中摸球的过程，让学生说一说摸出的小球是几号。接着再提问下一次摸球可能是几号？这时候学生正在经历一个从“确定”到“不确定”，即已知到未知的过渡。确定的值学生已经可以熟练地表达，但不确定的值学生初次接触。这时可以采取小组交流的讨论方式，学生间通过对固有知识的打破以及日常生活经验的积累，得出可以尝试用图形或者字母表示出未知的量。这时教师通过引导，明确用简洁的符号可以表示未知的数，让学生初步感受到用数学符号的优越性与便捷性。同时结合此道例题，暂时明确字母可以表示任意数。

    在此项初步调动学生的符号意识，感知数学符号的过程中，教师切不可操之过急。受以往的思维模式限制，学生需要自行去体验数学符号的使用情境，将具体情境中的感性认知除去，只保留事物的数量特征，通过创造符号、建立概念来陈述这些特征或相互之间的数量关系。抽象了的符号并不再是具体的值，例如数字3，在这个世界上并不存在抽象的3，而只存在于具体的3个球，具体的第3个球。抽象的数学符号或者概念的存在性体现于每一个具体的事物。

   二、比较辨析，深入探究

   在初步接触数学符号时，学生接触到的概念是同一问题中，可以用不同的字母表示不确定的值，字母可以表示任何数。接着就可以尝试赋予不确定的值存在数量关系的问题。如书本中出现的书上的例题是这样的一个情景，摆1个三角形需要三根小棒，2个三角形需要六根小棒（2×3），3个三角形需要几根小棒？（ ）×3？问三角形的个数和小棒的根数有什么关系？你能用一个式子来表示吗？在给出的例子中，小棒的根数都是学习过的确定的值，但随着三角形个数的增加，小棒的根数也随之改变。学生可能会根据题目中的例子来进行模仿作答3个三角形需要几根小棒。此时就可以追问：如果用a表示三角形的个数，小棒的根数怎么表示？在这个环节中，就会出现学生用b来表示小棒的根数。当出现学生的回答脱离教师的课堂预设时，就可以将它与学生提出的正确的表达方式做对比。可以借助小组讨论的形式，给学生创造思维碰撞的机会，让学生真正发挥想象力和思维力，让深度学习自然发生。学生各抒己见，摆几个三角形，小棒根数就有几个三。找到其中存在着“三角形的个数×3”表示小棒的根数这样的数量关系。在讨论中可以明确到3a比b更能体现出三角形的个数与小棒的根数之间的关系。学生通过争辩达成共识，认知更加清晰。数学符号并不是单一地表示不确定的值，也可以展现其中所包括的数量关系。

   这时可以给出第二个例题让同学们小试身手。学校与电影院两地之间的距离为280千米，学生从学校出发，你能用式子表示走了一段路程后剩下的千米数吗？学生在接触新知识时不难出现抵触抗拒心理，这时应创设贴近学生生活的场景，调动学生的积极性。在题目的选择上也应该留有一些小变化，考验学生是否能灵活运用。学生很容易给出式子是280-a。但学生接连接触的两个情景对于字母的范围都没有一定的限制，在教师的相机指导下 ，应鼓励学生提出问题。明确这道题不仅要考虑到未知数存在的数量关系，还要考虑到字母范围限制的问题。无论用哪个字母表示已经行走的路程，这个字母都不能大于总路程280千米。用大量的实例丰富学生的知识库，有意识地培养学生用数学符号表示数的价值，在学生充分地例题分析与自我反思感悟中才能起到实质性的作用。在给数学符号赋值发现字母式会跟着取值变化的过程中，也无形地渗透了函数思想。

   数学的眼光也不该局限在抽象出来的概念本身，而是应该聚焦在 抽象过程中概念之间的关系，并且在这其中建立运算法则和数学命题 来表述这种关系。从一问题中抽象出的概念本身并不单一地只解决这一个问题，而是可以解决多个类型的共同理论依据。从创造自然数的符号中建立大于小于等于表示数量间的关系，从点、线、角、面中建立起属于，之间表示图形之间的关系。

   三、巩固内化，沟通旧知

   数学在本质上只有两种形式的抽象：一是数量与数量之间，而是图形与图形之间。在学生对于数学符号有了一定的认知与了解时，在稳定的基础上，教师就应该尝试脱离问题的背景，去感悟思考抽象了的符号为何可以表示不断在变化的不确定因素？

   在四年级学习运算律时我们曾学习到乘法的两个乘数交换位置 ，不影响最后结果的大小。这个规律学生都明白，那为什么会存在这样的情况呢？其实在这一过程中就可以巧借数学符号的形式来帮助理解。先让学生思考乘法是怎么来的？再给出如下图示：

第一张表格的格子数量可以用3×4来表示，第二张表格的格子数量可以用4×3来表示。两个算式的答案相等，这时就可以引导学生结合图形思考：为什么格子数量会相等呢？在学生的讨论中总结出，乘法是加法的简便运算，求格子的数量，实际上就是用行数乘列数。在这一过程中，先算行还是先算列不影响结果。如果用学习的字母表示数表示，则可以用H来表示行，L来表示列，可以得到一般表达式：H×K= K×H。实际上我们在使用数学符号解决问题的过程中也是将问题抽象化，提炼出其中所存在的本质。只是探索的过程太过于繁琐复杂，如果全部呈现出来无法凸显重点，因此我们将问题核心通过数学符号重新建构，抽象化处理。

    在这个过程中，教师也可以联系之前所学习的知识，早在学习多边形的面积时，我们就已经使用过将图形抽象化为字母。如果用S来表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，则平行四边形的面积可以用S=a×h来表示。帮助学生进行新旧知识的衔接，培养学生的迁移能力，充分发挥正迁移作用。最后也可以让学生说说人们已经规定的一些常用的字母，例如v表示速度，C表示周长，t表示时间等等；一切常用的数学符号数量关系，如s=vt。

    或许可以这样说，抽象了的符号或者概念只存在于人类的大脑。例如我们在学习平行与垂直时举出的实例，铁路轨道，墙壁的横线和竖线等等，这些都只是我们为了了解平行线与垂线所建构的知识画面基础。在这基础上，我们抽象整合出平行与垂直的概念。当我们脱离出这些生活场景后，我们仍然能够在纸上画出平行线与垂线，甚至能够定义它们的特性。显然，在经过抽象的再次处理后。我们在大脑中所形成的概念与数学符号不再是对生活场景的简单复制，而是更有层次与逻辑的知识结构。明代画家郑板桥所说的“我画的是胸中之竹，而不是眼中之竹”大概也就是这个道理。

   四、拓展应用，总结提升

   数字符号不仅存在于未知数的表示，数与数的关系，数量关系之中，它还巧妙地渗透在变化规律中。如随机框数，第一次框出来是3和4，第二次是11和12，那它还能框住几和几？在前几个环节的锻炼中，学生已经建立了两个不同的对象如果有关系，可以使用字母表示不确定的值与他们之间的关系。引领学生的思维再次主动地飞跃去探寻这道题中发现的规律，虽然两个数在变化，但它们之间的差一直是1，且后一个数比前一个数大1，前一个数比后一个数小1 。通过大量生活实例的锻炼，学生的思维已经从单一的算数思维向代数思维递转，可以自发提出试着用字母表示变化规律，如果用a表示前一个数，则后一个数就是a+1；如果用a表示后一个数，则前一个数就是a-1 。这种思维方式为学生的学习提供了一个新的支撑，学生在遇到更为复杂的问题时，会慢慢学会使用符号进行一般性的表达、运算和推理，进一步体会到数字符号的概括性和间接性。

    数学符号是代数思维抽象化的起点，创设有效的情境帮助学生了解数学符号存在的必需性，再继而根据知识间的联系建立良好结构的教学知识链。在变化的数中寻找不变的量，通过不变的量找寻数之间的关系从而去抽象概括表达，使“问题链”自然产生。在一次次的比较辨析中寻找更合适妥当的表达方式，促进学生独立思考，发展多维思想，让眼光不要局限在数字中，更要脱离开数字，纵观全局，学会探究其中的概念关系。

   数学在本质上只有两种形式的抽象，一种是数量与数量关系的抽象 ，一种是图形与图形关系的抽象。用抽象的符号来表述概念从而深化研究数学，只有抓住数学思想的本质，给学生自主发挥的空间，引领学生经历研究的过程，才能帮助学生更好地理解知识，建立科学的思维方式。符号意识的建立也帮助学生实现从算数思维到代数思维转变的开始。数学学习也是一个持续变化的过程，我们也该借助符号将它抽象化，提炼出概念，在反思中成长，在数学成长的道路上乘风破浪。

参考文献：

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[3]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].江苏:江苏凤凰教育出版社,2017,106-107.