数学思维操——最佳安排
作者:秦琦 日期:
2023-06-30 点击:
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最佳安排
最佳安排是一类非常有趣的数学问题,它和我们的生活息息相关。这一类数学问题,需要我们深入分析,找准问题的关键点用多种方法找到最理想的方案。
【例1】张玲早上起来要完成以下几件事情:刷牙洗脸6分钟,听英语15分
钟,梳头发5分钟,吃早点10分钟,整理书包2分钟,怎样安排时间最省?这样的安排最少需要几分钟?
【思路点睛】可以画个流程图:
6分钟 15分钟 2分钟
刷牙洗脸 听英语 整理书包
5分钟 10分钟
梳头发 吃早饭
通过画图,我们发现听英语的同时可以完成梳头发和吃早饭,这样能节约时间。
最少需要的时间:6+15+2=23(分钟)
【例2】猴王下令给每户猴子发一篮水蜜桃。小猴子负责把果园的5篮水蜜桃
送到10米以外的5户猴子家,每户猴子家之间相距3米,并在同一条直线上,如图所示。小猴子最多能拿3篮水蜜桃,完成任务后再回到果园,它最少要走______ 米。
【思路点睛】因为小猴子最多能拿3篮水蜜桃,所以至少要分两次才能送完5篮水蜜桃。一次送3篮到远处,一次送2篮到近处,这样的安排所走的路程最短。
(10+4╳3)╳2+(10+3)╳2 = 70(米)
【例3】甲、乙、丙、丁四人各有一块同样的麦地,他们同用一台收割机。收割完一块麦地,甲需要4小时,乙需要1小时,丙需要3小时,丁需要2小时。怎样安排收割顺序使他们所花的时间最少?最少要多少小时?
【思路点睛】所花的总时间是指他们四人各自收割用的时间加上等待的时间。所以要使他们所花的时间最少,那么等待的时间要尽量少,可以让收割时间少的人先用。
乙的收割时间 丁的收割时间 丙的收割时间 甲的收割时间
1 2 3 4
乙等的时间 1
丁等的时间 1 2
丙等的时间 1 2 3
甲等的时间 1 2 3 4
1╳4+2╳3+3╳2+1╳4=20(小时)
答:安排顺序为乙、丁、丙、甲,最少要用20小时。
【例4】在一条公路上依次有甲乙丙丁4个粮库,每隔50千米有一个。甲粮库存有10吨大米,乙粮库存有20吨大米,丁粮库存有60吨大米,丙粮库是空的。如果每吨大米运1千米的运费是1元,那么最少花费运费多少元才能把所有的大米存放在一个粮库中?
【思路点睛】通过观察示意图发现,只有把较少的大米运往存粮最多的丁粮库才是运费最少。
甲 乙 丙 丁
10吨 20吨 60吨
甲往丁运:(1╳10)╳(50╳3)=1500(元)
乙往丁运:(1╳20)╳(50╳2)=2000(元)
1500+2000=3500(元)
答:最少花费运费3500元。
【总结与提示】遇到类似的最佳安排问题,可以通过画图、列表、计算等方法,找出同时可以做的事情,减少等待时间,优化行走路线等等,对方案进行统筹安排,在比较的过程中体验数学思考给我们带来的乐趣。
【思维操】
星期一:
贝贝早上起床,叠被子用3分钟,刷牙洗脸用4分钟,听英语用12分钟,吃早饭用7分钟,洗碗筷用1分钟,整理书包用1分钟。请你帮他安排一下,怎样用最短的时间做完全部的事情?最少用多少分钟?
星期二:
烤面包的架子上一次最多能放两片面包,烤一片面包正反面各需要2分钟,烤三片面包最少需要多少分钟?
星期三:
三位顾客同时到一个柜台买东西,甲需要4分钟,乙需要6分钟,丙需要2分钟,如何安排他们的购买顺序能使他们花费的总时间最少?最少需要几分钟?
星期四:
在一条公路上每隔10千米1个储油站。甲油站有50吨油,乙油站有10吨油,丙油站有20吨油,丁油站是空的。如果要把所有的油放在一个储油站里,每吨油运1千米的费用是2元,那么最少要花费多少元运费?
甲 乙 丙 丁
50吨 10吨 20吨
星期五:
足球俱乐部要买50个足球,现有3家商店可以选择。已知每家商店的足球单价都是40元,但每家商店的优惠方法不一样。
A商店:买10个送2个(不足10个不送)
B商店:每个足球优惠5元
C商店:满100元返还20元(不足100元不返还)
为了节省费用,去哪家商店购买足球最划算?花费多少钱?