“引·放·思”：问题引领下的数学探究作业设计

【摘要】数学作业，必须关注数学学科的特点。基于问题提出的视角进行数学探究作业，是一种行之有效的方式。以“问题”为载体、为媒介、为抓手的作业设计，尊重个性差异，鼓励开放选择，通过问题的“引”，教师的“放”，学生的“思”，旨在让学生在探究中展现思维过程，从而发展学生高阶思维，培养学科核心素养。

【关键词】问题引领 作业设计 探究活动

【正文】

伴随着教育部“双减”政策和“2022版小学数学新课标”的逐步推进和落实，作业成为家庭、学校、社会共同关注的焦点。问题是撬动作业转型的一个有力支点，教师可以精心设计作业的核心问题，把作业置于探究情境之中，引导学生围绕逐层递进的问题串展开探究，用语言将思维外显，用图形助思路清晰。学生可以选择自己喜欢的方式判定、表达，逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地数学思考，提升数学思维品质。

一、以生为本，以素养为基

1、立足疑难处，促进知识理解。

以学生兴趣为中心的问题来引领作业探究，可以真实还原学习的本来面目，促使学生对教师和同学提出的问题进行梳理与分析，并尝试用问题进行下一步的学习。认识三角形是四年级下册的重点单元，这个单元所积累的图形研究的经验，可以迁移到之后的其它平面图形和立体图形的学习中。虽然在教学中，教师会安排大量的直观操作活动引导学生细致地观察图形，但是学习过后，发现学生对图形的认识碎片化，认识新图形时缺乏研究的视角。所以，教师可以设计这样的数学问题：“本单元我们研究了三角形，以后你还想研究哪些图形？你准备怎样研究？把你的所思所想写一写、画一画。”其作业目标不再止步于认识图形的特点和性质，而是把其中蕴含的数学思想、学习方法、理性精神作为重要的价值追求。

在“周长的含义”学习之前，可以设计这样的探究预习作业：“我们认识了很多长度单位。请回家测量一下你的中指长度、中指宽度和颈围、腰围。如果你只有一把直尺，你会怎么去测量？”学生在核心问题的引领下开展活，从而明确中指长度和宽度可以用直尺直接测量，但颈围、腰围就需要“化曲为直”，在运用长度单位操作的同时，铺垫不同的“周长”感知。

2、借助联系点，促发知识关联。

在新课标素养导向下，教师可以从大单元视域来通盘考虑并梳理教学重难点，结合大单元教学设计，探索长效与短期相结合的探究作业设计，达到“减负提质”的目的。以三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数的笔算》为例，这是个计算单元，渗透口算、竖式计算、解决实际问题等多样性的竖式计算方法，也考验着学生的细心、耐心。本单元的作业，可以和三年级下册两位数乘两位数结合，复习回顾的同时进行思维训练，渗透下学期内容，让学生开启新思考。教师可以将作业设计目标定位如下：（1）在课堂学习的基础上借助所学知识巩固本学期的计算内容。（2）尝试根据算法口算、竖式计算，同时进一步加深对算理的理解。（3）自主选择感兴趣的一课内容展开深入探究，并能把收获或算理说给爸爸妈妈听一听。（4）学生利用线上学习模式自由组成小组，选择感兴趣的话题展开深入研究。（如三年级下册学习内容：《两位数乘两位数》）（5）根据研究所得，用自己喜欢的方式制作成果进行展示交流。（6）反思学习过程，梳理学习所得。作业中可相机设计数学探究问题：“本学期我们学习了两三位数乘一位数，那还有别的乘法吗？回顾算理后，两位数乘两位数22×13 16×23你能勇于尝试吗？”“查阅资料，除了分数和整数，你知道还有什么数？你能向大家介绍一下吗？”以上设计的单元知识“通关卡”，作为学生回顾知识的地图，通过大问题，明确作业目标和达成目标的路径，从计算到认数再到探究解决问题，层层递进。通过教师评价、家长评价、同学评价相结合的方式反馈学生掌握知识的情况，便于教师的后续跟进。这是一次作业的导航单，也是思维开始与后期知识碰撞的触点。

二、以拓为航，以教材为依

1、有效拓展，从“浅表”到“本质”。

好奇是提出问题的萌芽。教师在教学过程中常常要通过不断选择素材，创设情境，激发学生的好奇心，鼓励学生提出问题。设计作业时通过有趣的问题可以让学生眼前一亮，有探究的欲望和决心。探究作业设计——“一张长方形纸的变形记”。教师给每个学生发一张长方形纸，请他们按照自己的想法，动手试一试。利用这张长方形纸创造出一个立体图形，作业要求如下：（1）不破坏这张长方形纸。（2）最大限度地利用这张纸。（3）在活动过程中，把你的思考和问题记录下来。这项探究作业可以安排在六年级上学期学完表面积的知识后进行，学生已经具备相应知识和经验的积累。虽然随着年龄的增长，学生的好奇心在慢慢减弱，但教师选择适当的话题就可以激起学生的好奇心，提出问题解决问题，还可以在解决问题的过程中再次发现新的视角，提出更好的问题。长此以往，学生就能把转换角度看事物的思维习惯融入日常的学习和生活中。

2、问题驱动，从“结果”到“原因”。

“路程、时间与速度”是小学阶段要学习的一个重要数量关系。速度是学生第一次接触的复合单位，是一个抽象的概念。教师从问题提出的角度，为学生精心设计了“速度在哪里？”的活动作业，在探究实践中，引导学生从不同的视角去观察、分析，在多角度的丰富感悟中正确理解速度的意义，在对速度的直观感知与理性认识的基础上，建构起“速度、时间、路程”三者之间的关系。学生对此项作业特别感兴趣，视野更开阔了，思维更深刻了，同时还得到了品德教育，整个作业完成的过程充满了生长的力量。

在“2、3、5的倍数”学习之后，可以设计这样的问题探究情境：“9的倍数会有什么特征呢？请猜想举例——提炼规律——验证归纳，一步一步探究，再想想为什么9的倍数会有这样的特征呢? ”通过设计这样的探究作业，鼓励学生用举例的方式推算结论，培养分析类推能力。再如，学生可以将原来的数学问题进行“变难”“变易”的改编设计。在学习周长后，出这样一道题“用一根长28厘米的铁丝折成长方形，已知长方形的长是10厘米，它的面积是多少厘米？”请学生设计成越变越简单的题，但是数量关系和最终数据不能改变。这样，学生通过设计题目进一步对这类题解构、建构，从而更好地把握这类数学问题的特征。

三、以终为始，以发展为要

1、创新作业形式，获得最佳学习体验。

数学作业的形式需注重趣味性和探究性相结合，常见形式有游戏闯关、生活探究、数学阅读、问题解决等等，多样的、可选择的作业有益于把数学知识由生硬的变成生动的。教师遵循学生的认知水平和兴趣，从单元整合、学科融合、校内外联合的方式分层设计作业内容，把多种形式的作业全部纳入“作业超市”，超市内有琳琅满目的数学问题和探究活动。教师尊重学生的自主选择，引导学生围绕数学问题，带动计算、抽象、假设、数据分析、解决问题的能力，在完成作业的过程中习得方法、提升素养。有的学生通过数学日记的形式记录自己感兴趣的学习内容，结合生活中的知识运用说感想提问题。有的学生在学习时间单位后记录下五一期间的劳动经历，用上“年月日”的知识，有的也可以绘制一张专属的假期活动安排表，用一用学过的普通计时法或是24时计时法，在小组里进行交流和分享。数学作业设计还可以通过问题引领进行“实验分析”、“思维导图”、“图文转化”、“猜题编卷”等不同样式的呈现，从而理解深化、锻炼技能。

2、跟进作业纠错，尊重学生学习需要。

    以问题引领的数学探究作业，重视学生思维的参与度，希望学生能积极探索理性层次的数学知识，呈现出一种积极向上的学习状态。学生在学习过程中经常会出现这样或那样的错误，可以通过反思评价类作业让学生经历回顾梳理、搜集错题、分析反思的过程。例如，学生对于分数意义的理解比较困难，这是比较抽象的知识点。教师针对学生作业中的典型错误设计如下问题：“两根一样长的绳子，一根剪去它的1/2，一根剪去了1/2米，剩下的部分哪根长？为什么？你能作图分析吗？”学生在探究活动中通过对“无法确定”的原因分析，进一步理解了分数的意义。再如，“测量”单元学习之后，教师面对学生经常写错的单位名称啼笑皆非，这时可以鼓励学生对错题进一步分析，写写自己的反思，编一遍同类型的题目，还可以欣赏他人的错题反思，发表个性感言。在一系列的纠错作业后学生能深切地感受到错题虽然令人恼，却藏着智慧，进而培养孩子的数学反思能力，帮助形成正确的错误观。可以说，这样的反思过程，记录感悟，拓宽了基本经验积累的途径，让学生经历了必要的积累过程。长此以往，学生也就学会了“数学地思考”，思维更加条理化、清晰化、精确化、概括化。

实践证明，每一份作业在问题引领下都能构建了一条探究路径，不同的作业，给学生创设了“辩学”的舞台和空间，让他们将数学问题辩得更加清晰明朗。这个作业的过程积累了丰富的实践性、探索性经验，锻炼了学生的开放性思维，让学生学会创造性地学习，这是作业的更高目标。问题引领下的数学探究作业，关注了核心素养的培养，提升了具体的数学知识学习的质量，体现了数学内容的本质特征和真正价值，具有“反刍”课堂、撬动课堂生长的强大能力。

【参考文献】

[1]孙佳威.张晶.数学提问力：促进儿童提问的活动设计.教育科学出版社.2021.8

[2]方臻.夏雪梅.作业设计.基于学生心理机制的学习反馈.教育科学出版社.2014.10