教  案（首页）

编号：YJSD/JWC-17-08                              

 

 

§1.2 集合之间的关系

[学习任务]

1、知识与能力目标：

（1）掌握集合之间的包含关系及集合相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集与真子集。

2、过程与方法目标：培养学生应用集合思想解决实际问题的能力

3、情感态度价值观目标：

根据现实情境的探究，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养实事求是的科学

态度和勇于创新的精神。

[重点和难点] 包含与真包含的区别

 

[教学模式与方法] 情境问题导向式教学模式

 

[学习活动] 师生互动

[主要知识点]

一、集合的包含关系

1、子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的____________都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作_____________________。

（2）性质：AA 即_____________________________

A 即_____________________________

2、真子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的_________，并且集合B中至少有一个元素____________集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作_____________________。

（2）性质：（A为非空集合） 即_____________________________

注：有限集合元素个数为n,则子集个数为­­­­­­­­­­­­­_____________，真子集个数为_____________

3. 集合的相等关系：一般地，如果两个集合的元素________________，那么我们就说这两个集合相等。集合A与集合B相等，记作____________。

 

 

1.2.1  子集

引入

元素与集合之间存在着属于或者不属于的关系，集合与集合之间具有怎样的关系呢？

一、问题探究

观察下面各组集合，集合中的任意一个元素是否都在集合中？

（1）=｛0，1｝，=｛，0，1，2｝；

（2）=N，=Z；

（3）=｛x|x是江苏人｝，=｛x|x是中国人｝.

 

可以发现，以上集合中的任意一个元素都在集合中.

 

二、抽象概括

1.子集的定义

一般地，对于两个集合与，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么称集合是集合的子集，记作或，读作“包含于”或“包含”.

根据子集的定义，可以得出，

即任何一个集合是它自身的子集.

当集合中有元素不属于集合时，则称集合不包含于集合，或称集合不包含集合A，记作（或A）.

对于空集，规定，

即空集是任何集合的子集.

 

集合的图形语言：

集合常用封闭曲线的内部表示，这种表示集合的图形称为维恩图.集合AB用维恩图表示如图1-2所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、例题讲析

例1  用适当的符号（∈，，，）填空：

（1）    Z；（2）a    {a，b，c}；（3）Q    R；

（4） {a，b}    {a，b，c}；（5）{0}    ；

（6） {x|-1＜x＜4}    {x|0＜x＜2｝.

 

例2  已知集合=｛a，b，c｝.

（1）写出集合的含一个元素的子集；

（2）写出集合的含两个元素的子集；

（3）写出集合的所有子集.

 

四、合作交流

集合=｛1，2，3，4｝的子集有哪些？

 

练习

1.用适当的符号（∈，，，）填空：

（1）    Q；（2）3    {1，2，3}；（3）Z    R；

（4） {1，2，3}    {1，2}；（5）    {1，2}；

（6） {x|-3＜x＜5｝    {x|1＜x＜4}.

2. 已知集合=｛1，2，3｝.

（1）写出集合的含一个元素的子集；

（2）写出集合的含两个元素的子集；

（3）写出集合的所有子集.

 

1.2.2  真子集、相等

一、问题探究

考察下列三组集合，集合是否是集合的子集？集合的元素是否都属于集合？

（1） ={a，b}，={a，b，c，d}；

（2） ={1}，={x|(x+2)(x-1)=0}；

（3） ={x|x是正方形}，={x|x是长方形}.

可以看出，上述三组集合、都满足：

（1）；（2）集合中至少有一个元素不属于集合.

 

二、抽象概括

1.真子集的概念

一般地，对于两个集合与，如果集合是集合B的子集，并且集合中至少有一个元素不属于集合，那么称集合为集合的真子集，记作或 A，读作“真包含于”或“真包含”.

例如，{a，b，c}{a，b，c，d}， {x|x>4}  {x|x>5}， NZQR.

 

显然，空集是任何非空集合的真子集.

 

2.集合相等

一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等.集合与集合相等，记作=。

如｛1，2｝=｛2，1｝.

符号语言：

如果集合与集合具有相互包含关系，即，且，那么这两个集合相等.

三、例题讲析

例3  用适当的符号（∈，，，  ，=）填空：

（1）2     N；（2）0     ；

（3）{a，b，c}     {a，b，c，d，e}；

（4）{x∈R|x²+x+3=0}     ；

（5）{x|x是2的倍数}     {x|x是4的倍数}；

（6）{x|x>3}     { x|2x-6>0}.

注意：当两个集合既满足包含关系，同时又满足真包含关系，我们考虑真包含关系。

 

例4  指出下列各组中两个集合的关系.

（1） A＝{三角形}，B＝{直角三角形}；

（2） C＝{x|x=2k-1,k∈Z}，D＝{x|x=2k+1,k∈Z }；

（3）E＝{x|x是正偶数}，F＝{x|x是偶数}.

 

例5：已知集合A=｛a,b,c｝，写出现满足下列要求的集合A的子集：（1）只有1个元素； （2）有2个元素；（3）与集合A相等；  （4）是集合A的真子集。

 

分析：通过对该题的解答，引导学生学会将问题分类，掌握化归的思想，为求一个集合的子集打基础。

 

四、合作交流

集合=｛a，b，c｝的所有子集中，哪些是它的真子集？

 

五、思维拓展

现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张.如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？

 

六、课堂小结

1 子集的概念

2 包含符号与属于符号的适用条件