课题名称

3.3函数的奇偶性

课题序号

1

授课对象

一年级学生

授课时数

1

教材分析

函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质。对指数函数、对数函数、三角函数的性质等后续内容起重要作用。函数的奇偶性的实质就是函数图象的对称性，因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的集中体现。

学情分析

本课授课对象为一年级的学生，他们具有如下特征：

(1) 知识基础：学生学习了3.3.1函数的单调性之后，学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。同时，学生在初中已经学习了图形的轴对称与中心对称，对图像对称性早已有了一定的感性认识，这对函数奇偶性图像特征的理解有一定好处。

(2) 认知能力：学生普遍对图形的认识较为感性，看图识图绘图能力有待进一步提高。但学生又缺乏对概念的抽象概括能力，在这方面需加以引导。

(3) 学习特点：学生思维活跃，有一定的求知欲，喜欢自己动手操作，但独立分析解决问题能力有限。在学习数学的旅途中，他们最大的疑问就是：学习数学有什么用呢？希望通过这堂课能让学生明白数学的作用。

教学目标

知识目标

1.结合函数图像，会用图像法判断函数的奇偶性；

2.掌握函数图像对称性与函数奇偶性的关系；

3.了解函数奇偶性的分类。

能力目标

通过具体函数，经历奇函数、偶函数图像定义的认识过程，体悟数学的科学性、严谨性，逐步提高直观想象、逻辑推理等核心素养。

素养目标

通过欣赏中华传统文化中的对称之美，感受数学的对称美；通过数学史的学习，提升民族自豪感；通过文物修复等绘制美，感悟创造美的过程。

教学重点

通过直观感知，明确函数的奇偶性几何意义。

教学难点

利用函数的奇偶性绘制、修复图像，理解函数奇偶性的应用。

教法学法

结合任务驱动、情境教学的特色，充分发挥学生的主体、教师的主导作用。采用多元化的技术手段及资源（学习通平台、微课视频、课件、实物模型、GGB软件等）来实施教学，激发学生兴趣，推动学生参与教学活动的思路，决定教法与学法。

教法：任务驱动法、情境教学法、问题探究法

学法：合作学习法、讨论学习法、问题学习法

板书设计

§3.3　函数的性质---奇偶性

设计思路

教学流程如下：

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

学生

教师

课前

目标导学

1.填空题：

（1）点P(2,3)关于x轴对称的点为    ，关于y轴对称的点为    ，关于坐标原点对称的点为    ；

（2）点Q(x,y)关于x轴对称的点为    ，关于y轴对称的点为    ，关于坐标原点对称的点为    ．

2.收集生活中的对称图形，并上传至学习通平台。

作图

观察

回答

收集素材

说明

提问

【设计意图】回顾以前所学的对称性，为新知的学习打下基础。

情境导入

创设教学情境，激发探究兴趣

---欣赏美

1.欣赏美

大千世界，美无处不在。生活因对称而美丽。下图为学习通平台上，部分学生作业，均展示了生活中的对称之美。

数学因对称而丰富。其实，我们的数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．

其中，代表性函数的图像是关于y轴对称的轴对称图形；

函数的图像是关于原点对称的中心对称图形．

思考

归纳

总结

引导学生观察分析

【设计意图】通过实例让学生观察函数图像的对称情况。

通过欣赏中华传统文化中的对称之美，感受数学的对称美。

通过杨辉三角，提升民族自豪感。

建构新知

---感悟美

建构新知1

偶函数图像关于轴对称。       

奇函数图像关于原点中心对称。

探究

有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明．

建构新知2

根据函数的奇偶性

观察体会思考

领悟

分析

思考讨论

从具体的函数启发学生观察函数奇偶性的图像特点。

引导思考

归纳总结

【设计意图】在教师的引导下，由特殊到一般，引出偶函数、奇函数的图像定义，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养。

例题辨析

---感悟美

  绘制美

感悟美

例1观察下列函数图象，判断它们是不是偶函数.

例2  观察下列函数图象，判断它们是不是奇函数.

绘制美

例3  文物修复作为文化遗产保护的重要组成部分，具有重要的文化、历史、科学价值和社会意义。数字技术可以利用扫描和建模，将受损的文物还原在虚拟环境中，帮助研究人员将碎片化的文物重新拼凑，同时避免二次损坏。如图所示为某轴对称图案的右侧半边，试将图象补充完整。

观察思考求解

思考观察，作图

提问强调分析讲解

提示分析

【设计意图】通过例题帮助学生理解函数的奇偶性，并学会利用图像法。了解函数奇偶性的应用，并能根据图像特点，绘制、修复图像，达到学有用的数学的目的，提高学习数学的动力。

巩固练习

--感悟美

绘制美

练习1  观察下列函数的图象，指出哪些函数是偶函数，哪些是奇函数.

练习2  如图某一个工件图由于失误损毁了一半，已知图像关于Y轴对称，试将工件图补充完整．

练习3．已知偶函数y=f(x)和奇函数y=g(x)的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上的图像．请将函数y=f(x)和y=g(x)在定义域内的图像补充完整．

学生思考口答

学生寻找关键点的对称点，完成作图

提问

教师讲评

教师巡视，稍作引导、提示

【设计意图】与生活相结合，增强平时工作的严谨性。加深对函数奇偶性的认识。

拓展延伸

---创造美

函数奇偶性的运用

1. 文物修复、老照片复原、剪纸、VR等；

2. 空间站T字结构。

学生感悟数学的广泛应用，培养创造美的能力。

教师讲解。

总结提高

1. 函数的奇偶性图像定义；

2. 函数奇偶性的分类

回顾本节课学习内容，尝试进行自主归纳总结

引导学生归纳总结本节课知识框架图。

【设计意图】通过师生共同总结归纳课堂知识框架图，帮助学生构建完整知识体系，加深巩固课堂所学，同时培养学生归纳总结能力。

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

4.课后思考：观察函数的图象，判断它是不是偶函数，引出定义法判断函数的奇偶性。