授课章节

名称

直线的倾斜角和斜率

使用教具

多媒体

教学目标

一．知识与能力目标：

1.正确理解直线倾斜角和斜率概念，以及直线斜率与倾斜角的关系。

2.掌握过两点的直线的斜率公式

二．过程与方法目标：

1.在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线的斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。

3.通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法

三．情感态度价值观目标：

1.培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力

2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，初步帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法

3.通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

教学重点

1、直线斜率的概念

2、直线的斜率公式的运用

教学难点

用代数方法推导斜率的过程

教学方法

在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构

课外作业

必做题：1、学习通作业

选做题：1、试卷B组；2、思考数组与向量的异同点。

§8.2直线的倾斜角和斜率

1.倾斜角α                        I                

范围[0°,180 °)                  

2. 直线的斜率                     

k=tanα(α≠90°)                   

α为钝角时,                      

k=tanα=tan(180°-θ)=-tanθ        

作业：

教学过程

主 要 教 学 内 容 及 步 骤

教学方法及双边活动

课堂

导入

课堂

教学

(一) 创设情境，揭示课题

问题1：(幻灯片)给出的两点P、Q相同吗?

从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点?

设计意图：明确思维方向，探索确定直线位置的几何要素。

问题3：若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗?可以增加一个什么样的几何量?

(引导学生思考：在直角坐标系中过点P的不同直线

学生讨论回答，比较哪组最完整

学生归纳总结

师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线

教学过程

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教学

的区别在哪里。学生可能回答还需要一个表示倾斜程度的量，比如：角度)

设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾针程度不同，从而发现直线由一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线

问题4：在直角坐标系中，表示直线倾斜程度的角还必须有条形成角的参照直线，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角(图1)?(学生可能回答：x

轴或y轴：老师：以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。)过点P与x轴形成45角的直线有几条?(学生可能回答条或两条，投影演示结果：

图2。教师引导学生能想到还需要确定方向。)

设计意图：探索描述直线的倾程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念

1、倾斜角的概念

在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与x轴相交时，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角a，叫做直线的倾斜角。

练习1判断图中标出的哪些是倾斜角?

设计意图：强调概念中的倾斜角的方向

练习2练习画出过点P的各种倾斜角的直线

意图：(1)完暮概念：(2)让学生自己自己得出倾斜角的取值范围是0°<a<180°

师生活动：学生思考作答，教师可借助多媒体课件的直观演示，让学生明确倾斜角的范围

(3)(学生容易忽略与x轴平行的直线，补出图(4)，问倾斜角在哪儿?如何规定?

规定：当直线与x轴平行或重合时于，它的倾斜角为0倾斜角的范围是[0°,180°)

这样平面直角坐标系中每条直线都有唯出一个确定的倾斜角a与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等

问题5：平面内如何确定一条直线?(估计学生能回答：两个点或一个点和倾斜角。)
设计意图：使学生归纳确定一条直线位置的几何要

引导学生把重点放在“如何描述直线颂斜程度”的问题上，启发学生的夹角来描述直线的倾斜程度，而且为了促成概念的形成，师生共同给出倾斜角的概念

独立思考，口答，教师板书，注意格式

教学过程

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教学方法及双边活动

课堂

教学

素除了两个点还可以是线上的一个点以及它的倾斜角，缺一不可。
师生活动：通过多媒体课件的演示，引导学生明确每条直线都有倾斜角，只有一个点或只有倾斜角都不能唯一确定一条直线：在已知一点和一个倾斜角的情况下才能唯一确定一条直线
(二)巩固旧知，同化新知
问题6：我们生活中是不是也有表示倾斜程度的量?我们都爬过楼梯，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映?
问题7：初中如何定义坡度?当坡角a增大时，坡度如何变化?当坡角a=90与0°时，升高量、前进量分别是什么、?坡度又分别是什么?
设计意图：引导学生发现，坡的陡消程度与升高量和前进量有关
师生活动：由此说明除了倾斜角我以用什么量来刻画直线的倾斜和度(计学生能回答：倾斜角的正切)我
们给之一个名称：斜率

问题8：猴子捞月给出的两点P、Q的斜率吗?
设计意图探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出直线概念
生活动：从实际图片中抽象出儿何图形图然后观察升高量和前通量的化强

问题9：特殊情况

直线平行于X轴，垂直于X轴

例1分别求经过下列两点得直线的斜率，并画图

（1）Q(3,2),A(-1,-3)

　(2) Q(3,2),B(5,-2)

　(3) Q(3,2),C(-3,2)

练习：

学生板演

学生观察图片并交流，教师参与讨论坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度(坡角的正切)则相当于直线倾斜度的正切。

学生独立完成

思考讨论

交流解答

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课堂

小结

布置

作业

课堂小结：

1、倾斜角

2、斜率

作业

必做题：1、学案；2、预习课本P72-73.

选做题：1、学案思考题（魔术师的地毯）；

               2、两条直线斜率之间的关系；

               3、观看学习群中的视频。

自我总结

分层教学