课题序号

1

授课形式

讲授+练习、示范等

授课课时

1

授课班级及日期

 5   月  12  日（ 第14   周星期  五 ）   电子2201      班

授课章节

名称

7.1多面体------棱柱

教学设备、资源

多媒体课件

教学目标

知识目标：1.能认知棱柱的模型与直观图，能说出棱柱的结构特征；

2. 通过棱柱的侧面展开过程， 能进行棱柱侧面积、表面积、体积的计算。

能力目标：1.培养数学直观、空间想象能力、计算方法和计算工具使用技能，感受科学思维；

2.关注生活中的数学模型，感受不同几何体侧面积公式之间的联系，体会空间问题平面化的思想。

素质目标：1.经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，培养团队合作意识；

2.逐步提高直观想象和数学运算等核心素养。

教学重点

直棱柱的结构特征及侧面积、体积的计算。

教学难点

直棱柱的侧面积公式推导。

教法学法

情境教学、启发式教学、探究学习

板书设计

7.1.1  棱柱

教学

环节

教学内容

教师 活动

学生 活动

设计 意图

情境

导入

在日常生活中我们所见的空间图形， 有些是规则的， 有些是不规则的， 很多是由我们熟悉的基本几何体组合而成的．

观察国家游泳中心(又称“水立方”)，如图所示，水

立方的外形可以看作由矩形围成的长方体．

像这样， 由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称

为多面体．下图所示的几何体都是多面体．

围成多面体的各个多边形称为多面体的面，

相邻两个面的公共边称为多面体的棱，

棱与棱的公共点称为多面体的顶点．

说明

展 示 情境

提 出 问题

引 导 学 生 观 察 分析

体会

观察

思考

体会

从具体的 空间图形 引导学生 观察图形 特 点 ， 总结图形特  征，类比归纳 形成 概  念，培养学生直观想象和数学抽 象的核心 素养

7.1.1  棱柱

观察图中(1)(2)(3)的多面体，它们有哪些共同特性？

这些多面体的上下两个面都是全等多边形， 且对应的

边相互平行，其余的面都是平行四边形．

提问

思 考 观察

探索

新知

像这样有两个面互相平行， 其余面都是平行四边形的 多面体称为棱柱．

两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余的面称为棱 柱的侧面．两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧棱与底 面的交点称为棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的 连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的 高．如图所示．

底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称 为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，

中间用一条短横线隔开，如图 (1)(2)(3)  中的棱柱分别记 作三棱柱ABC − A′ B ′ C ′、四棱柱ABCD − A′ B ′ C ′ D′、五棱 柱ABCDE − A′ B ′ C ′ D′E．

侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱．侧棱不垂直于底 面的棱柱称为斜棱柱．  底面为正多边形的直棱柱称为正 棱柱．

通过观察，我们可以发现正棱柱有以下主要性质：

（1）两个底面是平行且全等的正多边形；

（2)侧面都是全等的矩形；

(3)侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等， 

引导

分析

归纳

总结

举例

说明

引 导 学 生 分析

体会

理解

领会

通过学生 熟悉的正 方体，回顾义务教务阶段学习 的知识， 并进一步 深化，师生 共同对正 棱柱性质 的进行探 讨。

侧棱与高相等．

将棱柱的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得的 图形称为棱柱的侧面展开图．

侧面展开图的面积称为棱柱的侧面积．因为直棱柱的 侧面展开图是矩形，它的上下两条边长等于直棱柱的底面

周长c ，另两条对边长等于直棱柱的高h，如图所示．

所以直棱柱的侧面积为 S直棱柱侧=ch.

棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为棱柱的表面 积或全面积．

直棱柱的表面积为 S直棱柱表=ch+2S底 .

我们可以证明直棱柱的体积等于它的底面积与高的

乘积，即 V直棱柱=S底h.

其中S底 、c 、h分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．

引 导 学 生 观 察 分析

归纳

总结

总结

记忆

观察

思考

主 动 解决

归纳

总结

记忆

引导 学生推导 直棱柱的 侧面积和 积公式，培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养。

例题

辨析

 例1  已知六方壶的底面是正六边形，边长是5cm，高是3.5cm，求它的侧面积（壶把、壶嘴等忽略不计）

提问

引导

分析

观察

思考

求解

通过例题 帮助学生 掌握运用公式解决问题的能力， 培养学生 的数学运 算等核心素 养

例2 已知一个正四棱柱的底面边长为2cm ，高为 3cm ，求这个正四棱柱的全面积和体积．

解 正四棱柱的全面积为

S全 =S侧 +2S底 = 2 × 4 × 3+2 × 22  = 32(cm2 ).

由于正四棱柱的底面积 S底 = 2 × 2 = 4(cm2 ) .

所以正四 棱柱的体积为V=S底h = 4 × 3 = 12 (cm3 )

答：这个正四棱柱的全面积为32cm2 体积12 cm3 

下图是由一摞纸叠成的直棱柱， 若把这摞纸按同一方 向有序平移，得到如图(2)的斜棱柱．显然， 这两个棱 柱的底面积相同， 高相等， 它们的体积是否也相等？从中 你可以得到什么结论．

提问

引导

分析

提问

分析

观察

思考

求解

观察

思考

理解

培养学生 的数学运 算、逻辑推理等核心素 养

了解数学史

巩固

练习

练习 7.1.1

1．判断下列说法是否正确(正确的打“√ ”，错误 的打“×”)．

(1) 棱柱的侧棱一定相等．                 (  )

(2)每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱．     (  )

提问

思考

口答

巩固

练习

(3) 直棱柱的两个底面平行且相等．         (   ）(4)底面是正多边形的直棱柱是正棱柱．     (  )

2.正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个 正三棱柱的侧面积、表面积和体积 (保留到小数点后第 2 位) ．

3．已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a，宽为2a的

矩形．求这个直四棱柱的表面积和体积．

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

通过 练习 及时 掌握 学生 的知 识掌 握情 况， 查漏 补缺

归纳

总结

引导

总结

反思

交流

培养 学生 总结 学习 过程 能力

布置

作业

1.书面作业： 完成课后习题；

2.查漏补缺： 根据个人情况对课堂学习复习回顾，制作知识卡片；

3.拓展作业： 阅读教材扩展延伸内容．

说明

记录

巩固提  高， 查漏 补缺