教学

环节

教 学 内 容

设 计 意 图

一

复

习

引

入

(一)复习提问:

1:对一个数列我们应关注它什么?数列的通项 和前n项和 之间有什么关系？(教师提问)

2:你知道哪些数列求和的方法？

①a 公式法       ②倒序相加法    ③分组分解求和

④  奇偶并项求和  ⑤错位相减法    ⑥裂项相消法

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。

通过回忆,了解学情。

(二)

回忆等差、等比数列的前n项和公式，回忆数列通项和前n 项和之间的关系式。

进一步熟记等差等比数列的求和公式。为本节课后面的计算准备。

二

课

题

提

出

如何对非特殊的数列求和？

三

方法介绍

一、 公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。

1.练习：

 (1)1＋2＋3＋4＋ … ＋n＝ 

(2)1＋3＋5＋7＋ … ＋2n－1＝ 

(3)2＋4＋6＋8＋ … ＋2n＝ 

2.求和：

二、倒序相加法

回忆等差数列前n项和公式的推导过程

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．

设等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，即    

S_n =a₁+a₂+…+a_n 

  =a₁+(a₁+d)+…+[a₁+(n-1)d]

又S_n=a_n+(a_n-d)+…+[a_n-(n-1)d]

∴2Sn=(a₁+a_n)+(a₁+a_n)+…+(a₁+a_n) =n(a₁+a_n)

了解公式法，并通过练习进一步熟练应用。在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。

通过对等差数列前n项和公式的推导过程的复习，抓住倒序相加法的特征，掌握这种求和方法。

三、 分组分解求和

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减． 

例：(2012·临沂模拟)数列12(1)，34(1)，58(1)，716(1)，…的前n项和S_n为（）

   A．n²＋1－2n(1)　　　　　　　B．n²＋2－2n(1)

   C．n²＋1－2n－1(1)             D．n²＋2－2n－1(1)

例题让学生根据通项特征进行分析，对通项进行拆分，转化成可求和的新数列的和，用到了分组分解求和。

四、错位相减法

1.回忆等比数列前n项和公式的推导过程

 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求。

例：设 {a_n}的前n项和为S_n。 a_n＝n·2ⁿ，求S_n。 

通过回忆等比数列前n项和公式的推导过程，体会错位相减法。结合练习，进一步抓住特征，总结错位相减法的适用形式。

五、裂项相消法

1.几个常见的裂项公式

2.【典型例题】

在利用裂项相消法求和时应注意：

(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；

(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项。

结合常见的裂项公式，抓住裂项法的特征。

例题的训练充分发挥学生的主体地位,营造学生动活泼的课堂教学气氛。通过练习感受裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

四、

小结

学生小结：

1.本节课的重要数学方法

2.本节课的重要数学思想

启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。

五、课后探究

 (2011·全国新课标卷)等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a3(2)＝9a₂a₆.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列{bn(1)}的前n项和．

教学

环节

教 学 内 容

设 计 意 图

一

复

习

引

入

(一)复习提问:

回忆上节课介绍的数列几种常见的求和方法:

②a 公式法       ②倒序相加法    ③分组分解求和

④  奇偶并项求和  ⑤错位相减法    ⑥裂项相消法

回顾旧知。

(二) 复习检测：

让学生进一步认识数列通项的结构，为后面选择求和方法奠定基础。

二

课

题

提

出

高考是怎么考查数列求和的？

一、分组分解求和与奇偶并项求和

【典型例题】

（1）主要是让学生关注数列的通项与前n项和的关系式，体会其在具体问题中的应用。（2）目的在于让学生根据通项特征，对通项进行拆分，转化成可求和的新数列的和，用到了分组分解求和。在对求前n项和时，用到了奇偶并项求和。

引申探究主要意图在于对n的奇偶性进行分类讨论。

通过同一题的变式求解,开阔学生的思维，培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 激发学生的学习热情。

二、错位相减法

【直击高考】

进一步抓住特征，总结错位相减法的适用形式。（1）考察学生能否抓住已知条件，建立关系式，求出数列的通项。（2）构造了新数列，通过观察通项，能否快速准确地选择恰当的求和方法进行求和。

三、裂项相消法

【高考链接】

（1）中要能抓住已知条件，结合等比数列的特征，减少未知数的个数，从而建立通项公式。（2）中首先要能正确写出数列的通项。提醒学生不要急于代值计算，通过观察发现相消规律，会给解题带来更大的方便。

四、

小结

学生小结：

本节课几种求和方法的应用特征。进一步感受化归的数学思想。

启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。