教学过程

课前

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

授课题目

抛物线之用--抛物线的性质及应用

课    时

2课时

授课班级

陶艺1951

专业

陶瓷设计与工艺

授课地点

智慧教室

教学内容

分析

本次课教学内容是中职《数学》第五册第19章第三节任务六运用抛物线的内容------抛物线的几何性质及应用，对接1+X证书“陶瓷手工成型工（中级）”的能力要求和陶瓷手工成型工岗位标准。

前面已经学习了椭圆、双曲线的几何性质、抛物线的定义与标准方程，对学习本课知识点有一定的基础作用和借鉴经验。

研究一个新曲线时，类比已有的学习经验是一个好方法．本节类比椭圆与双曲线简单几何性质，发现和提出“抛物线的范围、对称性、顶点、离心率几何性质”的问题，通过数形结合思想认知抛物线的简单几何性质．

抛物线的简单几何性质的研究，我们从代数角度与几何的角度进行分析，有助于提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算素养．抛物线简单几何性质的应用，培养学生有意识先用几何眼光观察，再用代数运算解决，体现了用坐标法解决问题的基本思想方法,有助于提升数学建模能力．

知识基础

通过学习通发布课前测试题判断学生对抛物线的几何性质知识掌握情况，统计如下：

结论：学生基本了解抛物线的几何性质这部分内容。

能力基础

    通过对抛物线定义的理解，推导焦半径公式的测试题，考察学生独立思考，分析问题和解决问题的能力，统计如下：

结论：部分学生基本具备了简单的特殊问题的数学建模能力。

素质基础

通过填表，考察学生的知识迁移能力，统计结果如下：

结论：学生自学能力尚可，思维定势，缺乏数形结合意识。

教学目标

知识目标

1.理解抛物线的几何性质；

2.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同点；

3.掌握直线与抛物线的位置关系；

4.理解抛物线的应用。

能力目标

1.会通过类比椭圆、双曲线的简单几何性质，发现和提出需要研究的问题；能从图形与代数关系的两个角度，分析抛物线的简单几何性质，体会数形结合的方法．

2.在具体问题情境中，能够把抛物线的标准方程和其几何特征紧密地结合起来，用坐标法解决几何特征，并能有意识先用几何眼光观察，再用代数运算解决，提升直观想象、数学运算、逻辑推理素养．

3.与生活、专业相结合，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

素养目标

1. 通过类比椭圆、双曲线，了解事物之间的普遍联系；

2. 通过运用抛物线的方程推导其几何性质，提高逻辑推理、数学运算、数学抽象等学科素养能力；通过抛物线的简单应用，提升直观想象、数学建模能力；

3. 体会数学源于生活、高于生活，最终应用于生活、回归生活，培养解决实际问题的能力。

教学重点

1.抛物线的简单几何性质；

2.抛物线的简单应用

解决措施

1.通过类比圆、椭圆、双曲线的定义，结合抛物线的图像，教师引导，帮助学生抓住本质属性，建构抛物线的定义，抽象出符号语言；

2.通过小组合作、专业渗透理解并运用抛物线的标准方程。

教学难点

抛物线的应用

解决措施

类比椭圆、双曲线的学习，借助GGB软件，数形结合，合作讨论方法，初步掌握抛物线的应用。

教法

任务驱动、问题情境

学    法

小组合作、自主探究

教学环境

教师在智慧教室上课，用到的设备有：学习通平台、GGB软件、动画视频等，学生使用电脑或手机能够上网互动。

教学资源

1.教学文件：《数学》第五册教材、小游戏、学案

2.信息化资源：学习通、微视频、GGB软件等。

教学

流程图

教学过程

课前导学

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

课前---

温顾

知新

应用学习通平台，发布本课学习目标，并布置课前任务：

1. 复习椭圆、双曲线的几何性质和简单应用；

2.微课视频《抛物线的几何性质》

3.完成课前自测。

1. 通过学习通发布微课视频，供学生课前自主学习。

2.设计课前自测题。

1.梳理旧知；

2.观看微课视频；

3.完成课前自测。

旧知梳理，激活学生“最近发展区”，教师了解学情；微课视频帮助学生课前、课后学习，减小差异。

课中“五发联动”

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

发现---

实验导入

创设情境

情境导入：谷爱凌金牌曲线

2022年2月8日，在北京奥运会上，我国运动员谷爱凌在女子自由滑雪大跳台比赛中，技压群芳，以188.25分勇夺金牌。谷爱凌滑翔于空中飞翔的轨迹近似由直线圆弧和抛物线组成（如图）。直线x-3y+3=0与抛物线光滑连接于L点，求光滑接点L和抛物线方程。

1. 情境导入，引导学生复习抛物线的标准方程，并思考考察的知识点。

2. 直线与抛物线有一个交点，这是本课要学习的内容之一。

1.学生观察思考

冬奥情境，贴近学生生活，同龄人的事迹，能够产生共情，激发学生拼搏进取，永不言弃的精神。

发问---

问题探究

新知建构

1. 抛物线有哪些几何性质?

2.抛物线的离心率是怎样定义的?与椭圆和双曲线比较有什么不同?

3.抛物线标准方程中的字母常数 p 的大小变化使抛物线的形状发生什么样的变化?

1.引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质学习；从数与形分析。

1. 对照椭圆、双曲线的性质，从图像上分析焦点在X轴正半轴的情况。

2. 思考e和p的几何意义。

知识的生成建构应该是探究所得，而不是教师灌输，设置问题串，引发学生思考，基于学生最近发展区，建构新的知识，理解定义。

发启---

数形结合

知识建构

一.数形结合，探究抛物线的几何性质

特点：

1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线；

2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

4.抛物线的离心率是确定的e=1；

5.e、p的几何意义

问题1：双曲线的离心率的大小能引起开口大小的变化，抛物线的离心率有这个特性吗?   

问题2：引起抛物线开口大小变化的是抛物线方程中的什么参数?

结论：抛物线

逐渐增大，抛物线的开口逐渐增大。

二．直线与抛物线的位置关系

1.相离（没有交点）

2.相切（一个交点）

3.相交（一个交点，两个交点）

判断步骤：

三、直线与抛物线的相交弦

一条直线与抛物线相交于两点，则称线段AB为抛物线的弦，称为弦长。

1.过焦点

2.不过焦点

或

以焦点在X轴正半轴为例

1. 范围：

2. 对称性：以-y代 y, 方程不变，抛物线关于x轴对称；

3. 顶点：抛物线与它的轴的交点叫抛物线的顶点,顶点坐标 (0, 0).

4. 离心率：抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离之比叫抛物线的离心率,离心率 e=1.

5. 通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，

6. 焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

7. 学生仿照学习，写出其他情况的性质。

8. 回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系；

9. 回顾椭圆、双曲线的弦长公式；类比得出抛物线的弦长公式；

10. 回顾椭圆、双曲线求弦长的步骤，迁移学习。

1. 各小组类比椭圆、双曲线，讨论、推导焦点在X轴正半轴的抛物线的性质；

2.各小组推导其它情况的抛物线的性质；

3.完成表格，数形结合，记忆性质。

4.观察对比，思考e、p的几何意义。

5.类比椭圆、双曲线，思考直线与抛物线的位置关系。

6.口答直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系；

7.口答抛物线的弦长公式；

8.回忆总结求弦长的步骤：

（1）联立方程组

（2）消元，得到一元二次方程

（3）韦达定理

（4）求

（5）代弦长公式

体会椭圆、双曲线、抛物线几何性质的异同点；

从形的位置变化到数（方程）的结构特点，体会用代数方法研究几何问题的思想方法，感悟“数-形-数”的辩证统一之美。

类比椭圆、双曲线，学习直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的简单应用

发展---

练习巩固

知识运用

例 1.  一种卫星接收天线的轴截面如图所示,   卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径 (直径) 为 4.8 m，深度为 0.5 m，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

例2:图中是抛物线形拱桥，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？

若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？

例3解决情境导入中的问题。

例4已知直线

被焦点在y轴上的抛物线截得的线段长，求抛物线的标准方程。

学生练习

1. 求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点为（0，3）；

（2）准线方程为；

（3）过点P（-2，-4）。

2.直线与抛物线相交于A、B两点，求三角形OAB的面积。

布置练习任务，引导学生完成练习；

1. 对学生练习进行点评；

2. 对易错点进行深化强调。

1. 完成练习；

2. 感受抛物线的定义和标准方程的应用；

3. 理解p的意义。

利用生活、专业中的问题，学生练习，加加深学生的数学应用意识，让学生体会数学来自生活，又应用于生活，服务于生活。积累实践性、思维性活动经验，培养学生探究问题的良好习惯和创新意识，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

同时通过练习反馈课堂学习效果，及时调整教学。

发省---

课堂反思

师生评价

1. 这节课我学到了哪些知识？

2. 这节课我学到哪些方法？

3. 解析几何的一般研究方法是什么？

4. 本节课后，我能解决哪些问题？

1. 引导学生总结

2. 评价学生学习情况

梳理本课学到的知识与数学思想，温故知新，查漏补缺，做到对知识及方法的理解深化与巩固

2.自评、互评学习情况

通过对本课内容的梳理，使本课知识系统化，加深对抛物线定义和标准方程的记忆和理解，使学生养成认真总结和反思的学习习惯。通过自评、互评、师评，调整学习状态和方法。

课后延伸

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

布置作业---

温故知新

基础作业：

1吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线,  宽 7 m,  高为 0.7 m,  求这条抛物线的方程.

2.抛物线形拱桥,  当水面离拱顶4 m时,  水面宽 40m,  水下降 1 m 后,  水面宽多少?

2.课本P30-31。

素养作业：

1. 继续了解抛物线在各个领域中的应用；

2. 设计蕴含圆锥曲线的紫砂壶手绘稿，并上传至学习平台；

1.布置作业，明确作业要求；

2.上传平台，评比打分

1. 课后复习相关学习内容；

2.分组完成

及时布置课后作业，进行巩固练习，避免学生对所学知识的快速遗忘，素养作业是课堂的延伸，是为学有余力的学生提供更大的思维发展空间，加深学生数学应用意识。

板书设计

19.3抛物线的几何性质及应用

3.抛物线的性质                                例题

4.直线与抛物线的位置关系

5.直线与抛物线的相交弦

教学反思

学习效果

学生在类比学习、自主探究、小组合作中，通过数与形两种方式，逐步建构并掌握抛物线的几何性质；通过类比圆、椭圆、双曲线，结合图形特征，较快的理解直线与抛物线的位置关系和相交弦问题。学生直观想象、数学建模、数学运算等学科素养得到提升。

特色创新

以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环局面。

不足与改进

在学习中与生活紧密联系，前后知识有序衔接，但与专业的联系不够深入，流于表面。要深入挖掘专业元素，融合多元课程。