《球的体积》教学设计

（一）教学目标

（1）知识与技能：了解球的体积公式的推导，掌握球体的体积计算公式，并能熟练地应用公式解决问题。体现数学核心素养：逻辑推理

（2）过程与方法：通过自主探索、合作交流，经历观察发现、思考、探讨等探索球体体积公式的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，领会建立数学模型、转化与划归的思想方法。体现数学核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象

（3）情感态度与价值观：感知中国数学史的魅力，通过刘徽的“牟合方盖”体验实事求是的数学理性精神；通过祖暅原理感受中国古人的求学热情，激发学生后续求学道路上孜孜不倦的探索精神；通过中西方文化对比，激发学生的爱国热情和民族自豪感。　

我确定此目标的依据有三点:

一是基于对《课程标准》的理解。《课程标准》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养科学精神和创新精神。提升学生的数学素养，引导学生用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，探寻事物发展规律，增强社会责任感。

二是基于对教材的认识。本节课是学生在前一节已初步了解了        柱体、椎体的体积计算公式的基础上，来进一步学习《球的体积》，它既是前面利用祖暅原理推导柱体体积公式的复习延伸，又是为后继学习球体的表面积奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。此外，本节内容也蕴含了许多宝贵的中国数学文化，是引导学生学习中国古人孜孜不倦的探索精神，培养爱国情怀的最佳时机。

三是基于对学情的认识。 高一年级的学生从知识层面上已经掌握了柱、锥、台体的体积计算公式；从能力层面具备了一定的观察、抽象概括、推理论证、空间想象和数据处理能力；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们应用知识解决实际问题的能力和语言表达的能力还有待加强。

（二）教学内容

根据以上分析，我将教学重点确定为球体体积公式的生成与应用, 为了突出这一重点内容，在教学中，我主要采取自主学习和点拨精讲。

由于学生对如何建立合适的几何体模型存在一定的问题，我将本课的教学难点确定为建立合适的几何体模型推导球的体积公式。为了突破难点，我主要采用合作探究、适时引导的方法，让学生在合作交流中思维得到发展，知识得到升华。

（三）教学过程

（1）情景激趣，设疑导入。

引入：中国数学史上，第一个精确的球体积公式，由南北朝时代数学家祖冲之、祖暅父子（约公元5世纪）获得，而开辟这一研究道路的先驱当属三国时代的数学家刘徽（约公元3世纪）.下面我们就一起追随历史的车轮，来看一看中国古代杰出数学家们的不畏艰难、追寻真知的动人故事吧。（图文并茂）

从刘徽的“牟合方盖”指出《九章算术》中球体体积公式的错误，到两百年后的祖暅在牟合方盖的基础上，通过等价转化思想准确推导出球体体积公式……这些杰出数学家们迎难而上的探索精神让人感动；从中西方数学史的对比，体会中国古代数学家们作出的巨大贡献。

设计意图：新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。本节课，通过追溯中国古代数学史上球体体积公式的发展提出问题，引发学生思维冲突，激发学生的求知欲。通过中西方数学文化对比，激发学生的爱国情怀，增强国家自豪感。

（2）自主学习，探索新知

知识的形成过程正是问题的解决过程。学生带着引入性，独立思考，自主学习，从而获取知识。

问题：祖暅在利用等积原理求“牟合方盖”体积的过程中，有两大难点，一是“牟合方盖”的构造；二是“牟合方盖”的计算。如果舍弃“牟合方盖”这一特殊的几何构造，代之以具有一般性的几何模型，保留祖暅原理，这两困难就不复存在。那么请同学们独立思考后小组讨论，尝试构造出与下面这个半球等高的截面面积处处相等的几何体模型。

设计意图：培养学生自主学习、合作交流的能力

（3）合作探讨，交流展示

新课标中要求教学要以“学生为主体，教师为主导”，学生带着疑问，以小组形式展开讨论，教师巡视指导学生在交流中所遇到的困惑。在展示过程中，应选取有问题的学生逐级汇报，其他学生完善补充，教师最后画龙点睛。

设计意图：培养学生合作探究能力，落实数学核心素养目标：逻辑推理、空间想象、数学运算。

（4）当堂训练，巩固提升

例  如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）

设计意图：检测学生所学，培养学生解决实际问题的能力

（5）回顾反思，归纳总结

通过本节课的学习，你获得了哪些知识和思想方法？引导学生回顾、反思。

设计意图：培养学生归纳总结能力和语言表达能力。

（6）作业设计：

书面作业，分层设置，分为必做题和选做题。

设计意图：使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。

阅读作业，阅读教材第121页探究与发现。

设计意图：教会学生正确使用课本，养成爱阅读爱学习的好习惯。

课外作业，通过查阅资料方可完成。

设计意图：培养学生查阅资料、养成阅读的好习惯，同时增强数学的趣味性，培养社会责任感。

教学中由于学情的差异和生成问题的出现，可能会使我的教学设计略有调整。