教 学环 节

教学内容

师生互动

设计意图

一、

情景引入

创设情境：

同学们闭上眼睛憧憬一下未来，假如十年后你是某公司的生产设计工程师，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么问题呢？

学生自由表达

激发学生的学习兴趣同时介绍线性规划的实际应用。

二、

创设情境，提出问题

引例：

某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?（即指甲、乙产品每天各生产几件？）

问题1：

（1）该厂日生产安排受哪些条件约束？

（2）填表并根据表格设未知数，列出二元一次不等式组表示这些限约束条件.

（3）画出该二元一次不等式组所表示的平面区域.

学生读题，引导阅读理解后，列表——建立数学关系式——画平面区域

（教师巡视中关注有多少学生写出线性数学关系式，多少学生画出相应的平面区域，发现代表性练习进行展示）

引导学生读题，完成实际问题数学化的过程，承前一课时，使学生进一步熟练如何从实际问题中抽象出不等式组（约束条件）并用平面区域表示。

三、

分析问题，形成概念

问题2：可能的日安排有多少种，你能列举出来吗？

（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），

（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），

（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），

（3,0），（3,1），（3,2），

（4,0），（4,1），（4,2）.

问题3：若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？

设工厂获得的利润为z（万元），则z＝2x＋3y

各种可能安排的利润如下表：

把z＝2x＋3y变形为直线的斜截式方程，它表示斜率k=-2/3 ,截距b=z/3的直线系（一组平行直线），z与这条直线的纵截距有关。

分析：直线y=-2/3x向上平移，b变大，z也变大。所以，要求z的最大值，只需要使直线平移之后纵截距最大即可.

让学生先尝试从不等式组中找出满足题意的解，然后再结合PPT，让学生“读出”可能的日安排。

①引导学生分别求出各种可能安排的利润（列举）；②以上过程计算繁琐，操作难度大引导学生调整探究思路，寻找解决问题的新方法。由利润函数解析式变形整理成直线斜截式，将求z的最大值转化为求直线纵截距的最大值。

让学生了解日生产方案的数学符号表示，不等式组的整数解（x,y）的实际意义，并给出“可行解”、“可行域”概念。

通过添加最优化问题转入对新知识的探究，借助多种表现形式培养学生数形结合思想。从笔算到计算，从点到直线再到平面区域，从一个函数到多个函数，从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，使学生经历数学知识形成、发现、发展的过程，获得问题的解决。

四、

反思过程，提炼方法

线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最优解问题。

可行解：满足约束条件的解。

可行域：可行解的集合。

最优解：使目标函数取得最大值或者最小值的可行解。

步骤：

列——根据题意，列出不等式组

画——画出可行域

移——求出目标函数，做出目标函数所表示的直线（通常选作过原点的直线），平移此直线并观察经过哪个点时函数有最大或最小值

求——求出点的坐标，进一步计算出最大或者最小值

答——回归实际问题并作答

教师规范解题过程：解线性规划问题的步骤：画、移、求、答。

通过例题的不断深入让学生进一步体会x、y的约束条件，以及几何法求最值的特点。

五、

运用新知，解决问题

1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？

要求：提取题目信息，并用表格形式呈现.

 2.讨论下面的问题，设，式中的变量、满足下列条件，            求的最大值和最小值.

学生自己思考作答，然后口头交流，教师适当引导并点评。

两个当堂练习，一道是训练学生提取信息，整理有效信息，一道是纯数学问题，主要运用数形结合思想，熟练求出目标函数的最值。

六、

归纳总结，巩固提高

（1）这节课学习了哪些知识？

（2）学到了哪些思考问题的方法？

养成及时总结的习惯，将所学知识纳入已有认知结构，培养学生数学交流和表达能力。

七、

板书设计

通过板书进一步体现本节课重点。