基本不等式教学设计

一．学情分析：

1.学生已经掌握了不等式以及一些不等关系的相关知识；

2.对于基本不等式的学习,学生的认知困难主要在两个方面: (1)什么是基本不等式？学生对新概念的理解和接受是比较困难的;

(2)如何用数形结合的思路理解基本不等式？应该重视学生的独立思考和计算，重视课堂问题的讲解设计,引导学生掌握。

二．教材分析：

在前面的学习中,同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法,本节内容一定程度上是前面学习的运用,也是后面系统学习不等式证明的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁,放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面, 基本不等式作为求极值的的一种方法,经常运用于实际问题,而且是高考常考的知识点,通过基本不等式,常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题,在化归方法中起着重要的承接作用。

通过对这一节内容的学习,学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处,也加强了数学联系生活这一重要的数学观。在学习过程中,要用心体会数学思想方法,为以后抽象数学思想方法做好铺垫。

三．教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理的思维能力。

【情感态度与价值观】

1. 激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。

2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。

四．教学重难点

【重点】

应用数形结合的思想理解基本不等式。

【难点】

基本不等式的推导及证明过程。

五．教学过程

（一）创设情景，导入新课

复习导入--

教师活动：教师通过引导学生回忆认识中有哪些不等关系？以及初中阶段大家非常熟悉的数的不等关系？

学生活动：学生就教师提出的问题进行回忆，思考，回答得出，不等关系可以是用不等号连接的，数的不等关系是正数>0>负数。

教师活动：教师针对学生的回答给予评价，引出非负数以及非负关系，以及课题：基本不等式。

(设计意图：通过复习导入课题，能使学生很快有新内容的学习的抵制状态，进入回忆的兴奋状态，提高学生的学习兴趣，使学生把知识的学习当作是自我的需要，使教学任务顺利完成。)

(二)新课讲授

环节一：初步感知

教师活动：引导学生思考不等式(x-y)²存在怎样的不等关系，让大家思考，如果展开是什么样子呢？写出关于xy的不等关系。

学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，得出结论：

教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。

环节二：自主探究，得出结论

教师活动：给出求基本不等式的定义公式，让学生进行观察。并提出问题，非负数a,b代表什么呢？

学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，小组探究得出结论：可以看作用a=x²，b=y².

教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。指出要注意a,b是非负数，那么,当且仅当a=b时等号成立。同时引出如何用图像理解基本不等式的含义，在黑板上进行图示讲解。得到，是a,b的算术平均数，是a,b的几何平均数。

（设计意图：通过设置问题层层提问，利用提问法和引导法学生进行问题的探究，并进行进一步的讨论，体现了教师的主导性作用，学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识以及语言表达意识和共享意识，为提高学生解决问题的能力奠定了基础，这也体现了学生是学习的主体。）

六.巩固练习

教师通过多媒体展示有关基本不等式的不同类型，不同层次的习题引导学生独自思考并作答，或者找同学代表进行板演完成后，教师给出正确的结果并进行评价总结，查漏补缺。

（设计意图：通过设置不同层次的习题，不仅能使学生的知识及时得到巩固，也能使学生的思维得到提高，能更好的将认识学以致用，找学生代表去黑板进行练习，也充分的体现了学生的主体性地位，最后，针对练习结果进行统一订正，并对他们的表现做出及时的评价，体现课程评价在课堂中的合理运用。）

七.归纳小结

教师引导学生从知识，能力或情感方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答进行相应的评价并总结。对同学们在课堂上的表现进行表扬。

（设计意图：在小结环节里，先让学生进行自评，再让学生进行互评，最后，教师表扬全班同学。不仅是检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更加进一步增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。）

八.作业布置

完成课后练习题第一二题。