我说课的内容是《函数的概念》，我会从以下七个方面展开今天的说课：教材分析，学情分析，教学目标和重难点，教学方法，教学过程，资源整合，教学反思．

一、教学内容的分析

本节内容，无论是从概念本身还是从函数角度，甚至从整个学科角度来看，其地位和作用都是极其重要的.

首先，从函数概念本身来讲.在初中，学生对函数概念有了初步的感性认识，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系；进入中专以后要进一步学习函数概念的严格定义，从原来“变量说”上升到“对应说”，本阶段的学习，既是初中学习的延续和深化，又是对函数本质的进一步认识，是学生认识上的一次飞跃。

其次，从函数角度来讲.函数的概念是函数思想的基础。在学习了函数概念的基础上研究指数函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使同学们获得较为系统的函数知识，并初步培养同学们对函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础.

最后，从学科角度来讲.函数的概念是学习不等式等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

二、学情分析

我带的是13级紫砂艺术专业的学生，这个班的男生普遍基础较差，但是比较活跃，勇于表达自己的观点；女生相对不太善于表达，但是学习态度比较好。在平时与他们的交流中，我了解到他们普遍认为数学在今后的工作与学习中用处不大。在知识方面，他们经过初中阶的学习后对函数的概念有初步的认识。但是函数的概念抽象性强，形式性程度高，本节内容要求学生从集合的角度用符号语言刻画函数概念，从直观到抽象的转变对于学生来说比较困难。

三、教学目标和重难点的确定

1、教学目标

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从知识与能力、方法与过程、情感与价值观三个方面确定了教学目标：

（1） 知识与能力目标：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; 用集合与对应的思想理解函数的概念；通过实例，让学生体会到对于具体函数自变量有一定的限制；熟练简单函数定义域的求法．

（2） 过程与方法目标：培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想．

（3） 情感与价值观目标：渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生合作交流意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识，让学生尝试从数学角度观察身边的事物，感受数学与实际生活的密切联系．

2、教学重、难点

在体会教材安排和明确教学目标的基础上，本节课的重点和难点也就呼之欲出了.

重点：函数的概念，解析式表示的函数定义域的求法

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解，解析式表示的函数定义域的求法

四、教学方法的选择

1．教学方法

为了充分调动学生的积极性和主动性，本课教学采用发现法、启发引导、讲练结合、谈话、讨论等的教学方法。

教学过程中通过教材和生活中提供的线索，创设问题情境，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程.

2．教学手段 

多媒体作为辅助教学工具，利用多媒体投影屏幕展示课堂中的三个实例和练习等，增加了课堂的密度和容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然.

通过板书的形式一方面给学生留下思维缓冲的时间；另一方面可以在黑板上留下这一节课的重点内容，使学生思路更加清晰。

五、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为这样五个阶段：

(一)创设情境，引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的概念，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

我利用多媒体显示在加油过程中我发现显示器上一些数量的有趣变化：两个小窗格的数字不停地跳动着，这两个数表示什么呢？为什么这两个量要一起跳动呢？

学生通过观察思考和已有的生活经验，不难发现：进油量发生了改变，所以金额也跟着变化．这里金额变量与进油量变量之间就形成了一种函数关系．课题自然引入.

 (二)归纳探索，形成概念

在“形成概念”这一阶段的教学中，为使学生充分感受和理解函数的概念，把握函数概念的实质，从研究现实情境中诸多现象和问题所蕴含的函数关系入手，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数概念的认识，我设计了三个环节，让学生逐步用集合的思想理解函数的概念：

1．联系实际，体验函数

对于“体验函数”这一环节的教学主要是让学生经历从现实情境中发现函数关系的活动，体会函数变量之间的依赖关系，以帮助学生理解后续将要接触到的函数的抽象定义.

在本环节的教学中，我主要从三个方面展开教学：

第一方面：探究题.

下图为某城市一天的气温变化图，

（1） 上午8时的气温是多少？

（2） 请指出这一天气温相同的两对时间点

（3） 这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？

（4） 这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？

（5） 哪些时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？

让学生利用初中所学的函数知识，从图表中挖掘信息，获取函数关系，在解决问题的同时体会到“时间的变化引起了温度的变化”，渗透了“数形结合”的数学思想。

第二方面：思考交流

生活中有许多类似地函数关系，请你举出几个实例，并模仿上面的例子，设计几个问题与同伴交流．

这一环节主要是通过分组交流，让学生在自己感兴趣的事物中“发现函数关系”加深对函数概念的理解，培养学生的合作交流意识.

第三方面：例题、练习

其中，我把例1中的第2题改成这样一个与学生专业有关的题目.

2．观察实例，抽象概念

在“抽象概念”这一环节中，我针对例1 设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，抽象出函数的概念。

问题1：能否用集合的观点来阐述上述三个问题的共同特点？

对于问题1，思维跨越度比较大，学生一下子难以回答，这是需要发挥教师的脚手架作用，我会提出一些提示性的问题，如：“在这些例子中，你能发现集合吗？”，如果学生还没办法回答，再进行提示“集合是由什么构成的？”，进而再可以提问“你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗？”通过这种有层次的提问，一方面可以激活学生的思维，另一方面在解答问题的过程中也体现出了学生的自主性．

问题2：结合前面我们得到的结论，你能否用集合的观点来解释函数的概念呢？

在问题1的铺垫下，问题2是形成函数概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，引导学生从感性认识变成理性认识，用数学的语言得出结论．通过本过程，学生实现了对函数的概念的再创造，实现了对函数概念的建构。

在此基础上进行及时的讲解例题与练习.

3．深入研究，深化概念

在此基础上，“深化概念”环节通过一个跟学生专业有关的实例，引导学生发现函数的自变量往往会有所限制，使学生经历操作活动发现求解析式表示的函数定义域的求法.

教学中，把原本教材中的探究题换成一个与学生专业有关的实例，让学生体会到函数中自变量的取值往往会有所限制，从而引出函数定义域和值域的概念。这时也可以乘热打铁让学生尝试说出探究题中函数的定义域和值域.

【探究】总长度1318公里，总投资约2209亿元的京沪高铁于2011年6月30日15时正式开通运营．京沪高铁的实验时速是486km/h,比较合适的运行时速是350km/h左右，现在实际运行时速是310km/h左右．（计划7分钟）

（1）当时速v分别为486km/h、350km/h、310km/h时，北京和上海之间的往来时间t分别是多少？

（2）能写出时间t和时速v之间的函数关系式吗？

（3）v能够取哪些值？t能够取到哪些值？

然后让学生进行这样一个操作活动：

已知函数和按要求分别进行以下操作：

对变量x取一些数值，分别代入式子中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：

x
y

对变量x取一些数值，分别代入式子中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：

x
y

通过这一操作也可以是学生加深对函数符号的理解，熟练求解函数值。

在完成表格的基础上，让学生分组讨论这样一个问题：在操作过程中你发现这两个函数的自变量在取值方面有什么区别吗？

学生通过操作活动和合作交流，不难发现“对于函数，自变量可以取任意一个实数，但是函数中x只能大于或等于0”这样一个结论．

通过这一环节说明“求函数的定义域”的思考方法，引导学生思考的方向和解题的方法．

在上面分析的基础上，进行例4的讲解，在解题过程进行规范、完整的板书，引导学生注意解题过程的规范性和严谨性.

讲解完例4 的基础上由学生分组讨论解决此类题型的一般思路.学生通过观察例4的题型以及刚刚的解题过程，可以总结出一般按解析式中表示函数的式子是整式、分式、偶次根式分类，培养学生归纳能力．

例5的设置是为了让学生体会，对于具体的函数自变量根据实际情况也是有所限制的．

（三）巩固练习，深化知识

本阶段的教学主要是通过及时的练习，巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以达到教学目标．

（四）归纳小结，反思提高

在小结阶段中，以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结．

这样设计的目的是关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流数学的能力．自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固．

自主小结主要围绕这样三个问题展开：

问题1：本节课主要学习了函数的那些内容？

问题2：已知函数解析式求函数定义域的步骤如何？

问题3：能对本节课学习情况做个自我评价吗？

其中问题3鼓励学生大胆自我评价，根据本节课实际掌握情况作汇报。

（五）布置作业，分层落实

在布置作业阶段中，通过分层布置作业，体现作业的巩固性和发展性原则.

1、阅读作业：阅读课本第42页的阅读材料——《“闭眼打转”现象中的函数关系》，测量并计算一下自己会在多大的范围内转圈．

2、书面作业：书第42页《习题》

3、弹性作业：阅读材料——《函数概念的发展历程》（老师提供），综合本节课所学的内容，写一篇与函数概念发展史有关的数学小论文．

（六）板书设计

（七）课堂教学评价

1、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，在鼓励的基础上，纠正偏差，以此来调动学生参与活动的积极性.

2、通过应用（上黑板板演、问答交流等）来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足.

3、小结环节自我点评，培养学生表达能力，教师及时了解学生掌握情况.

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺，指导今后的教学 .

 

六、资源整合

1、现代多媒体与传统板书相结合

2、教学实例与学生已有的知识、经验和专业相结合

七、教学反思

本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.整个教学过程体现了以学生为主的现代教学理念.更在小结环节中，让学生大胆自我评价，教师及时了解学生掌握情况，以便制定今后的教学任务.这些可以说是我整个设计的亮点。

但是，在整个教学设计中，仍然有一些值得反思的地方：

1、学生模仿举例的这一活动，由于学生存在差异，不可能每个学生都能找到生活中的实例来进行讨论，所以可以让每个小组中基础比较好的学生举例，小组中其余成员根据教材中题目模仿地提出些问题，互相提问。这样一来，对于基础比较薄弱的学生可以降低难度，同时学生合作交流意识也得到了培养。当然，根据学生实际情况，基础较好的组别可以多举些实例进行探讨。

2、对于填写表格的这一操作活动，可以放在课前完成，这样一来对于基础较差的学生能有较充足的时间去体验，不但能达到原本的教学目的，还可以节省课堂时间，让学生有更多的时间自主探究，合作交流.

3、如果把例1的三个小题改成学生举出的例子，也许能使学生有一种成就高，更能调动学生学习的积极性。

以上是我今天说课的全部内容，不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢!