电动汽车主减速器振动分析的阶次跟踪方法

主减速器在正常运转时，其转速的变化并不是平稳不变的，在严格意义上处于波动的状态，在升、降速阶段波动尤其明显，这些状态下对应的振动信号属于瞬态非平稳信号，每个独立谐波的频率带宽会跟随着速度的变化而使其宽度变大，将会导致其中一些频率成分的泄露。这一结果就会使傅里叶变换后功率谱变得“模糊”若按平稳信号进行分析，将产生严重的“频率模糊”现象。基于角域采样理论的阶次跟踪分析提供了解决这一问题的方法。阶次跟踪分析就是对等角度采样得到的信号进行傅里叶变换，因此相比于传统的傅氏变换，得到的信号不再以频率度量，而是转化为阶次来度量；即阶次跟踪分析以旋转频率的整数或分数倍频进行采样，对采样信号做傅氏变换，求得信号的阶比幅值和相位。

2.2.1 阶次的定义

阶次的实质是转速的归一，即旋转轴每转一圈所发生循环振动的次数。阶次成分为转速的振动谐波。若第一阶是与转速对应的频率，则阶是倍的转速频率即阶次与频率的关系为：

式中，为阶次，为频率，Hz；为基准转速，rpm。

以齿轮为例，假设齿轮有30个齿，如果带动齿轮的轴转速振动是1阶的话，那么齿轮的振动就表现在30阶，且不随转速的改变而变化。

转速的归一化被定义为阶次的概念，在阶次跟踪分析的过程中，1阶始终保持是基频（也就是与转速对应的频率），当转速改变时，1阶所对应的基频频率也随着发生相应的改变，阶次为2阶也总是表示转速递增到2倍时的频率，同理其他阶次分量的意义则可依次类推。可以发现阶次与转速或频率有直接的对应函数关系，阶次也是一种频率的尺度，是频率的另一种表示方式即转频的倍数。采用阶次跟踪分析方法我们可以发现由于转速改变而掩藏在傅里叶变换功率谱下的振动谐波的信息。

阶次分析是对非平稳振动的角域采样信号的频谱分析，其关键就是实现信号的等角度采样，即对旋转机械进行采样按照每隔一定的角度实现的，不管多大的旋转机械转速，每一转的采样点数总是不变的。要保证等角度采样的前提条件，则依据参考轴的转速变化调节相应的采样率是非常必要的，这个过程在阶次分析中称为“阶次跟踪”。

2.2.2 基于二次曲线拟合的计算阶次跟踪

基于二次曲线拟合的计算阶次跟踪具有计算快、精度高的特点。这种方法的基本思想是假定转子的运动角加速度恒定，即运行状态为匀角加速度运动，因此根据连续三个脉冲值及对应的转角，建立并求解二次曲线的系数，得到目标拟合曲线。通过拟合得到的转角方程，就可以确定各采样角度所对应的重采样时刻，对原信号重采样可以获得所需要的角域信号。

设齿轮转过的角度为：

式中，、、为待定系数；为采样时间。

通过连续的三个脉冲时刻值及对应的转角，确定二次曲线方程的系数后，就可求出任意转角对应的重采样时刻：

重采样之后需要对幅值进行拟合插值。常用有三种方法：分段线性插值拟合、三次多项式差值拟合、三次样条差值拟合。分段线形插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线；线性拟合在低速时采样点数多，拟合噪声小，但在趋近奈奎斯特频率时采样点数少，噪声增加，拟合效果较差。多项式插值函数的一般形式为

当时，即为三次多项式差值拟合；三次多项式拟合对系数比较敏感，可以给出光滑的差值曲线，但效率不高。

图2.6 基于重采样的COT的流程

Fig.2.6 Flowchart of COT based on resample

如图2.6，基于重采样的计算阶次跟踪就是这样一个过程：对转速脉冲信号和振动信号进行等时间间隔采样是通过数据采集仪以恒定采样速率完成的，从而获得两个通道的时域信号，获取的转速脉冲信号可用来估计转速，结果用作转子振动信号的等角度划分原则，振动信号等角度采样时的时间序列可以计算出来，同时设置数字跟踪滤波器的截止频率可通过转速估计以实现；然后在各个等角度发生时刻对滤波后的时域信号幅值数据进行插值拟合，这样角域振动信号即可获得；最后，对角域信号进行常规的傅里叶变换分析，即可得到阶次谱。