减速器传动系统的振动分析

考虑到齿轮啮合时传递误差、齿轮啮合冲击、齿轮制造精度以及轮系啮合时的受迫振动等因素对轮齿的动、静力接触特性、系统的动态特性、系统传动的精度都有很大的影响，全面地分析减速器轮系各结构参数对啮合受迫振动的影响很有必要。

（1）齿轮副啮合误差分析

齿轮副的力学模型分析如下。建立示图2.1的啮合齿轮副。设Ⅰ轴匀速旋转，转速为，则Ⅱ轴的转速。由于齿轮、存在着一定的误差，则齿轮相对于理论转速有一微量角偏差，且为时间的周期函数，可表示为，通过单面啮合检查仪检测，的变化趋势如图2.2所示。

图2.1 啮合齿轮副

Fig.2.1 Meshing gear pair

图2.2 啮合误差

Fig.2.2 Meshing error

可分解为两类周期函数和，即

为“大周期”误差，对应其旋转频率较小，由此引起的附加动载荷也很小，它主要影响的是动态传动链的精度，暂不考虑。为“小周期”误差，，其交变频率为啮合频率：

显然引起的附加动载荷会比较大，这类误差在齿轮系的运行中的作用也比较大。

将展开成傅里叶级数：

只考虑基频，令，则

的变化取决于齿轮副的啮合精度。

由于轮系是具有质量和刚度的扭振系统，在的作用下轮系将产生受迫振动。

（2）齿轮轴的扭振分析

图2.3为电动汽车减速器用到的齿轮轴Ⅱ，由多台阶构成，轴上装有齿轮等圆盘形零件，可视作集中转动惯量，轴的极惯性矩为：

图2.3 齿轮轴Ⅱ

Fig.2.3 Gear shaft Ⅱ

设在轴的从动轮处输入扰动，则轴处于扭振状态，各段轴的扭振可用微分方程表示：

为轴的切变模量（N/m²）；为轴的材料密度（kg/m³）；为扭振的传播速度（m/s）。

用和分别表示由正向和负向无限接近。由轴的连续条件

在区间内式（2-13）通解为：

因，故上式可写为：

通过简单的坐标变换，上式可以推广到各个轴段，如区间

轴的扭振计算归结为无量纲参数的计算，将为定义为振形参数。

通过相邻两轴段的关系计算。取为分离体，计算过程可参加下图2.3（b）所示，其两端分别作用有 和，则

根据扭转变形胡克定律，并将上式简化得到

由上式可知，计算各段的值，须由轴的两端开始。如图2.3（c）轴，为了便于计算，将的左端取做的正向，的右端取为的正向，则可依次求得和。

若在处输入扰动时，必然同时存在着扰动力矩，若求得、，即可推导与之关系。取为分离体，如图2.3（c），由牛顿第二定律可求得扰动力矩：

定义为动态惯量，与有相同的量纲，其值决定于轴的质量、刚度和扰动频率。

（3）轮系的固有频率

电动汽车的二级传动主减速器的传动系统由两根齿轮轴构成，见图2.4。Ⅰ轴的动力由电动机通过柔性传动装置传递，Ⅱ轴为减速器中间轴，分析轮系的固有振动频率。

由传动链的终端开始，由式（2-21），以频率将Ⅱ轴转化为Z₂处的动态惯量为，则Z₁作用于Z₂的扰动力矩为

设Z₁扭振的振幅为，则

取Z₁为分离体如图2.5所示，基于牛顿第二定律

由此，通过公式即可将整个轮系向其中任一断面转化而得总动态量，包含了整个轮系的质量与刚度，对于一个结构尺寸已确定的轮系，是频率的函数，由，可得到轮系的固有频率。

通过对减速器振动特性分析，对于减速器的设计在理论上得出以下结论：

（1）应尽可能提高齿轮的齿形加工精度，能够提高减速器的传动平稳性。

（2）随着齿轮圆周线速度的增大，附加动载荷和角速度的波动显著增加；当啮合频率接近轮系的固有频率时，将引发齿轮的啮合共振，应予以避免；

（3）通过改变齿轮轴的质量、刚度等参数，使齿轮轴的固有振荡频率远离主减速器工作频率范围，避免齿轮轴扭振的发生。

（4）在不过分提高齿轮的制造精度、增加生产成本的前提下，适当改变轮系的结构参数，达到较好的质量、刚度的匹配，改善传动的平稳性，提高汽车的传动效率；这样既不增加生产成本，又能提高系统的传动质量。