课题：图象直观 解题之帆

                  —— 以形助数  以数论形

授课教师：江苏省宜兴中学   史豪峰

1.教学目标：

1）理解数形结合的本质，了解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．

3）学会以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的意识．掌握将代数问题转化为几何问题、几何问题转化为代数问题的技巧．

4）培养学生的创新意识和创新精神．渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

2.教学重点、难点：

重点：以数解形、以形助数、数形结合。

难点：在代数与几何的结合点上去找出解题思路：如何以数思形、以形思数，从而达到数形结合、解决问题。

3.教学方法与教学手段：

启发与讲授相结合；计算机辅助教学.

4.教学过程：

（一）创设情景

问题1：将几块直角板按照如图规律，拼成什么图形，得到什么结论？

学生回答后教师指出：学会形中觅数，善于观察图形，找出图形中蕴含的代数关系。
 

问题2：已知，夹角为，则的最小值为______。

学生回答后教师指出：这就是以形助数。善于以数思形，正确构造图形，通过几何模型反映相应代数信息，一般来说，代数问题不依赖于几何都是可以解决的，然而由于代数关系比较抽象， 因此， 若能结合问题中代数关系赋予几何意义，那么往往就能借助直观形象对问题做出透彻分析，从而探求出解决问题的途径。

掌握数与形的对应关系，以数思形、以形思数。数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象。将抽象的数与直观的形双向联系与沟通，可使抽象思维与形象思维有机地结合起来，化抽象为形象，从而达到化难为易的目的。

设计意图：精心设计问题串引入新课，能够集中学生注意力、引发学生思考、激发学生兴趣、产生学习动机、建立知识联系、明确教学目标，使学生的求知欲由潜伏状态进入活跃状态，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫，收到事半功倍的效果。同时在问题后给出课题更显得贴切、自然。

例2. 求函数的值域

设计意图：感受以数思形，通过几何模型反映相应代数信息。结合问题中代数关系赋予的几何意义，借助直观形象对问题做出透彻分析，从而探求出解决问题的途径。

设计意图：从特殊出发，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具体。

5.小结归纳

（1）本节课强化了哪一种数学思想？它包含几个方面？

（2）数形结合思想具有怎样的优越性？

（3）在以后的学习中你应该注意哪些方面？

设计意图：一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵有疑”，有疑就对知识有“学而不厌”的追求。在课堂结束时，充分利用课堂的核心内容设计总结问题串，可培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。