教学环节

合作探究活动

学情分析与设计意图

知识

回顾

1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？

2、三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类问题的三角形？

回顾旧知，防止遗忘

创设

引入

你能判断下列三角形的类型吗？

1、以3，4，5为各边长的三角形是_____三角形

以2，3，4为各边长的三角形是_____三角形

以4，5，6为各边长的三角形是_____三角形

2、在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c边长吗？

引导学生从平面几何、实践作图方面进行估计判断。

学生可能比较茫然，帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。

提出

问题

你能够有更好的具体的量化方法吗？

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。

引导学生从相关知识入手，选择简洁的工具。

合作探究

利用向量法推导余弦定理：

如图：设，

由三角形法则有

同理，让学生利用相同方法推导，

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。

归纳概括

余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

知识归纳比较，发现特征，加强识记

结构分析

观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现

使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题

知识联系

余弦定理的推论：

解决“边、边、边”

问题

方法应用

怎样准确地解答引入中的两个问题？

怎样利用已知条件判断三角形的形状？

用准确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。

知识应用

例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，　　　　　A＝41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）

例2：在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形（角度精确到1′）

应用数学知识求解问题加强计算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。

知识深化

例3：已知△ABC中求c边长

分析：（1）用正弦定理分析引导

（2）应用余弦定理构造关于C的方程求解。

（3）比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。

继续深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定理。并让学生初步发现“边、边、角”问题解法，为下节学习辅垫。

练习检测

1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车的距离之间关系为（　　）

A：>　  　　 B：=    

C：<   　　　D：大小不确定

2、锐角△ABC中b＝1，c＝2，则a取值为（　　）

A：（1,3）　　　　　　B：（1,）　　

C：（，2）　　　　D：（，）

3、在△ABC中若有，你能判断这个三角形的形状吗？若呢？

用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。

课堂小结

1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什么利与弊？

2、从本课中你学到了哪些知识和方法？

通过知识回顾，使学生各自体会收获。

板书设计

1、推导余弦定理及其推论

2、例3、例4

3、练习指导

4、小结投影正弦、余弦定理，比较它们理解知识

作业设计

1、讨论余弦定理的其它解法设计思路。

2、第11页A组3、4题

巩固知识

多角度看待问题