高中数学教学中学生解题错误问题的研究


摘要：数学学习经常出现的就是解题错误，这是最令我们头疼的也是从某种程度上而言无法避免的，我们能够做的就是尽量的降低错误的发生概率。数学学习和解题错误的产生是必然的，但是我们在教学工作中却希望学生能够顺利的掌握数学知识，并且能够在考试中取得一个较高的分数。因此，分析数学教学中出现的解题错误，分析出现错误的原因并尽量避免错误的发生具有重要的时间价值和理论意义。函数作为高中数学知识的重要组成部分，尤其是高一数学，对于整个高中数学学习具有重要的作用。


关键词：解题错误；问题；研究

1.解题错误的基本特征
1.1个体差异性
通常情况下，对于相同的问题，不同的学生所产生的解题错误不尽相同，在表现形式、类型和程度上千差万别，具有个体的差异性.换句话说，产生相同错误的诱因并不相同，
1.2普遍性
不管是哪个年龄阶段、哪个地域、不同性别的学生和不同学段的学生，他们在学习高中数学的过程中都会出现解题错误的现象，这是普遍存在的.它并不会因为学生的外部条件变化而避免.
1.3不稳定性
学生在进行数学解题时，会不自觉的运用不适当的解题思路来进行解题，这些解题思路有些时候都是自己主观臆断的想法，这些都会导致解题错误结果的发生.但是，在面对同一解题问题时，导致解题错误的原因并不相同，具有不稳定性，有些时候这些错误的解题思路是会随着解题者的情况而改变.
1.4顽固性
在数学解题过程中，这些解题错误往往具有很强的顽固性，因为学生在解题过程中，往往认为自己的解题思路是对的，都会本着自己原有的想法去解题.如果在解答疑难过程中，不把错误的解题思路讲透彻，学生在面临同样的问题时，依然会自顾自地选择自己的解题思路，从而导致解题错误的持续发生.
1.5阶段性
对于数学这一学科，即使很多数学家也曾犯过形形色色的错误，现在看来，当时的错误都显得有些低级，如果我们能够正确的看待历史上数学家犯的错误，就能够更好地走进学生的心理.此外，每一届的学生所犯的解题错误都有一定的相似性.因此，数学解题错误具有很强的阶段性，在什么阶段，就会有什么样的解题错误产生.                                
2. 对学生解题错误的认识
学生在数学解题过程中，主要的问题不是出现解题错误，而是当出现解题错误时教师如何正确的对待学生的解题错误.由于学生出现解题错误是“自然地”，因此，教师如何处理这一解题错误问题，科学地进行纠正，使学生不再重蹈覆辙在整个数学教学中就显得非常重要.
陈丹就曾经提出过一些教师在看待学生学习过程中出现的解题错误的一些误区，他提出，有些教师在对待这一问题上会出现粗暴对待错误，没有足够的耐心、害怕学生出错，通过反复训练来纠正错误，这些处理方式都过于简单，没有使学生认识到数学学习过程中一些问题出现的复杂性和合理性，例如，很多时候都会归因于学习不积极、上课不认真听讲，粗心大意等因素.
刘儒德的相关研究表明，尽管学生具有处理问题的内驱力，会因为一道问题想不通而难受，但是他们缺乏对错题的管理意识，没有形成正确的错题价值观，缺乏错题管理的策略和方法.教师要积极引导学生，加强学生错题管理能力的培养.
3.高中数学解题错误实例分析
从学习的时限上来说，高一年级的数学学习具有一定的过渡性，是初中阶段数学学习和高中阶段数学学习的分界点，通过高一的数学学习，促进学生思维方式由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡.通过几年的教学，笔者对学生在函数方面出现的解题错误进行了归类与总结，大体上可以分为知识性错误、疏忽性错误，其中大多数以疏忽性错误为主.
例：若 ,求 .
第一，知识性错误
错解例一
若 ，则 = =
.
通过学生对这一问题的解答我们可以看出，学生对于本题的意思并没有完全的理解，解题的方式出现了根本性的错误，在 的条件下，想当然的直接用 替代了 中的 ，与考试的目的内容不相符.之后与该学生进行了交谈：首先让学生对题目和自己的答案进行了再一遍审查，问他自己的答案是否正确，学生思索片刻后没有给出明确的答案.然后问学生 的意思，学生回答“就是把 换成 ,来求 ”，最后让学生看了一下自己的答案，并且要求回答当时的想法，学生回答“忘记了，题目就是让我们求 ，我就是为了求 ”，当询问还有没有其他解题思路时，该生考虑很久回答说没有其他解题思路了.通过这个简短的对话，我们可以看出，解题者对题目缺乏基本的理解和认识，没有解答这类问题的基本思路和方法，是典型的知识性错误类型.
错解例二
令 ，则 ,所以 = ，
所以 = =
通过答案就可以看出，该学生正在试图使用换元法来解答这一问题，在解出 = 后，并没有发现与 之间的本质差异，将 = 看成了正确答案，进而错误的得出了 = = 的结论.在整个解题过程中犯了疏忽性和知识性的错误，主要错误还是在知识性错误上，该学生对于换元法的运用和意义并不能够很好的理解和掌握，同时对于函数分析式的理解也并不到位.
第二，疏忽性错误
错解例一
有些同学具有了换元的思想，通过正确的使用得出了 = 的结论，但是却又错误的写成 = ,整个的解题过程是正确的，最后却因为自己的疏忽使得整个解题功亏一篑，这类问题是在教学过程中经常碰见的.
错解例二
令 ，所以 = = ,
所以
错解例三
令 ，所以 =
所以
最后这两位同学，都运用了换元的解题方法，思路也基本正确，但是在解答的过程中出现了小的错误，从而导致答案出现问题.
错解例四
= =

这位学生运用了整体代换的解题思路，但是在代换过程中，第一步的变形出了问题，从而导致了后期的整体代换出了问题，这些都属于因疏忽而犯的错误.
例: 已知函数 ，求 最大值与最小值和的表达式（用 表示）
这个问题，在一般的数学教学课堂上都会有涉及，甚至还为有些同学做了单独的辅导，但是对于这一易错点，还是有些同学容易犯错.以下是学生的解题过程.
（1） 当 或 时，
（2）当 时，  =
（3）当 时，
这些错误大多因为疏忽造成的，在进行错误校正时，要采用即时矫正的方法，每次完成一次正解的解答，都留出一定的时间给学生思考，让学生自己整理，再讲解.例如在第一步中的 计算部分，通过与学生的交流得知学生的目的在于计算 ，因此，要着重于训练学生的审题准确度的能力.后边的两步是因为学生认为 和 的中间是 ，因此在解题过程中分为了 和 两个部分来分开讨论，在最后的计算 时，又理解成计算 ，导致最终的计算结果错误.
4.高中数学解题错误矫正原则与措施
4.1真实性和灵活性
当学生在数学解题过程中出现解题错误时，这一事实是真实存在的，教师不能只顾批评教育，要根据客观事实，采取有效的手段，帮助学生避免发生类似错误.在纠正错误的过程中，要对学生所犯的错误“和盘托出”.其次，并不是所有的错误都值得我们去纠正和处理，要根据错误的性质和错误的程度，综合考虑纠错的时机，在纠错的过程中，要灵活处理错误，可以对解题的过程进行适当的简化，也可以适当的强调错误的解题步骤，注意选择具有代表性和典型性的错误例题.
4.2适时性和自主性原则
在进行数学解题错误的纠正时，要把握好适当的时机，有些错误进行及时纠正效果比较好，但是有些错误适用于延迟矫正.对于一些结构性的数学问题，适用于即时矫正，这样有利于学生错误观念的澄清和数学教学的继续推进.在进行错误纠正过程中，重要的一点要让学生认识到自己的错误，自主的去进行错误的矫正.他们是错误的主人，也是错误矫正的主体，如果学生能够自觉地对错误进行矫正，他们就会对这一错误的印象非常深刻.有些时候即使不能够完全理解错误的原因，也能够帮助他们加深对相应问题的理解，有利于教师课堂讲解“解题错误”效果的达成.
4.3分类性和反思性原则
    针对学生平时练习尤其是综合性考试中出现的解题错误，要引导学生对错误的类型进行归类，使学生能明确自身的薄弱环节，进而目标明确地予以防范和改进.如出现审题不清或理解片面，此时应让学生强化“审题意识”，遵循“审题要细，做题要准”的原则.若是基本概念不清造成的失误，需要求学生及时回归课本，对教材中的概念、公式、定理进行梳理和再消化.如果是运算不当造成的失误，应着重训练学生的运算能力，有意识地培养学生的化解技巧.在对错因归类的同时，需引导学生加强反思，及时有效的反思是学生能力跃升的关键，不可只重做题数量而轻解题质量，对重复犯的错误要寻其原因，以防出现习惯性错误，具体可反思审题，反思解法，反思心态，反思条件是否充分利用及解题的不良习惯等方面.
    总之，日常教学中学生的错误是不可避免的，教师应正确面对学生所犯的形形色色的错误，从以生为本的角度出发，帮助和引导学生认清错误的原因，多点面批，多点个性化解决问题的思路和方法，勤与学生交流与沟通，而不是一味责怪。帮助学生树立自信，切不可以题海战术代替解题后的反思与提炼，积极培养学生良好的解题习惯和心态，使学生的数学素养和数学能力得到有效提升，从而为学生的终身发展打下坚实的基础.



参考文献
[1]陈丹(2006).关于如何对待数学学习错误的思考.教育探索,1: 75-76.
[2]王莉(2013).倡导个性张扬力避能力统一——浅谈高中数学个性化教学.数学教学通讯,27: 23-24.
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