1   引言
《普通高中数学课程标准（2020年修订版）》（以下简称《课标》）已经颁布实施，目前江苏省有的地区在新高一开始使用人教A版（2019）新教材，新教材的单元结构设置与以往苏教版高中数学教材差异较大，新教材注重“大概念”统领下的“大结构”“大单元”的主题设计，从而将碎片化的知识、单一性的方法、表层化的认识整体化系统化，体现知识结构的连贯性。如何结合新教材，使数学核心素养在教学中“落地生根”是值得一线教师认真思考和探索的问题。2   章首课和大概念
2.1  关于章首课
   章首课作为章节内容的起始课，是为了引领新知识的实施，一定程度上是对整个章节进行先期组织与建构，让学生明了下阶段将要研究的主干知识内容、主要思想方法和重要结构模型。因此章首课的设计要强调高立意、大观念，便于引起学生思考，激发学生兴趣，提升学生思维。
   章首课也是教师将设计过程中的大局观传递给学生的良好载体，体现大局意识的章首课的设计应能体现“四基”“四能”的灵魂主线，为学生的学习描绘出整体蓝图，成为提升学生关键能力与必备品格，形成正确人生观与价值观的重要载体。
2.2  关于“大概念”
大概念，英文为Great Ideas 或Big Ideas，也可译成大理念、大思想、大概念等。大概念最早出现在哲学领域，由阿德勒（Mortimer.J.Adler）描述为人类探索自己、社会和世界的基本观念；在教育领域，可溯源至布鲁纳关于教育过程之研究，他认为：大概念是使学生理解该学科基本结构，助力解决学习过程中各种问题的有效方法和手段，也可理解为探索教育内外相关问题的至高目标。
随着国内外学者对“大概念”的深入研究，对“大概念”的认识已不再局限于词语本身，也已超出其概念内涵和外延，总的来说“大概念”不仅蕴含了总体思想方法主线，还体现了联结各节点的内容与技能之网。
2.3  基于“大概念”的单元章首课
高中数学教学中，基于单元整体设计理念，需要将分散的知识、技能、思想或活动经验联结起来，以整体化、系统化思维进行理解，从而促进学生在内容、方法和情感态度等方面获得成长。
传统的课时教学使得学生在学习过程中更多关注的是具体的知识与技能，对整个章节的研究路径、研究思想方法以及研究的意义缺乏直观感知，更无法从整体结构的角度去理解和体会。大概念以其高度概括抽象和持久的特性，发挥了知识技能和活动经验方面的联结与迁移功能，避免了知识的碎片化；使学生在学习具体知识技能的基础上，整体把握内容与本质，突出思想方法主线，实现教育的价值与功能。
教学实践中，如何以大概念为核心，依据章节整体知识结构和学生认知基础为设计出发点，研究制定数学章首课的内容与主线，过程与方法，实施与策略，效果与评价四个基本环节，达到“整单元—分课时—再进阶”的螺旋式上升设计，使学生经历连贯的思维学习过程，将“大概念”作为理解课程体系的关键，以“大概念”为依托，培育学生学科核心素养。
3   基于“大概念”的“任意角”教学设计
《课标》）明确提出了高中数学的四条主线与五大主题，将三角函数设置于函数主线下，说明其研究方法应沿袭函数的研究思路。“三角函数”第一课时为“任意角”，“三角函数”作为大概念，其核心在于三角函数是描述客观世界周而复始的周期性变化模型。
作为章节起始课，对角的概念的推广与再认识可作为研究解释实际生活诸多现象的必然需要，由任意角的研究，推动了以单位圆为工具建立三角函数的定义，进而根据函数的研究路线对三角函数图像与性质进行探索。整个章节学习过程均以周期性模型作为章节研究主线，因此，从周期性角度理解任意角成为本节课教学设计的中心点。
案例1  激奇引趣明方向
在科幻小说《三体》中，三体星人终其一生研究三颗行星运行规律，很遗憾每次均以失败告终，为了生存他们远征地球，你觉得地球有什么地方能吸引三体星人?
【设计意图】   以学生熟悉的科幻小说为设计出发点，既能激发学生的兴趣，又便于学生感悟自然世界中存在的周期性现象模型，主题鲜明地提出本章节研究的重点。
案例2  背景提炼悟模型
出示背景图片，分别为月相变化图、潮汐图、摩天轮转动图、自行车车轮转动图；向学生展示大千世界中呈现的周而复始的现象，让学生识别并要求学生举类似的周期性实例。
【设计意图】   从科幻小说回归现实实际，提炼生活中普遍存在的周期性现象，通过让学生讨论举例，学生的情绪高涨，主动参与，体验周而复始现象的普遍存在，揭示了本单元的研究大背景，便于后续提出单元性“大概念”统领模型与大结构引领问题。
案例3  承前启后蕴方法
前面刚学过函数是刻画现实世界两个变量间相互关系的数学模型，知道了指数函数、对数函数和幂函数，知晓了指数函数是刻画爆炸式增长的重要模型，一次函数是刻画匀速变化的模型。提出本单元统领性问题：是否存在刻画周期性变化现象的两个变量呢？
【设计意图】   以函数为研究背景，提出在函数的认知基础上思考周而复始模型的存在性问题，体现了三角函数是在函数的主线下研究的设计意图，为后续三角函数的研究提供参考。
问题1   你能从大家熟知的车轮旋转模型中抽象出周而复始的几何模型吗？
问题2   如图1，如何刻画圆周上点P的具体位置？







问题3  如图2，将点P及所在圆置于直角坐标系中以及将点P用角 进行刻画，你认为有哪些问题值得我们去研究？（学生思考片刻，教师提出单元大概念系列问题，该问题提而不答）
(1) 当点P在圆周上作周期性运动时，角 如何变化；
(2) 四个变量 有何关系?
(3) 四个变量哪些变量有函数性关系?可用什么模型来刻画?
(4) 得到的函数模型具有哪些方面的性质?
问题4  初中时角是如何定义的？角的范围又是怎样的?
【设计意图】  及时抽象概括出描述周期性现象的数学模型，从数学内部出发，以函数间变量关系进行后续研究，既发展了学生数学抽象的核心素养，又让学生感悟了数形结合的思想方法，建立起知识间的前后联系；以大概念的问题为主线统领本章的后续学习。
案例4  矛盾冲突引新知
出示背景图  观察体操运动中“程菲跳”的方向与翻体角度，观察图片中主动轮和从动轮的旋转方向。
问题5.手表慢了30分钟，如何校准, 只需将分针向何方向旋转多少度?
手表快了30分钟，如何校准, 只需将分针向何方向旋转多少度?
手表快了2.5小时，如何校准, 只需将分针向何方向旋转多少度?
【设计意图】 借助实际生活中的问题，引发学生认知上的冲突，自然而然地将角度范围扩大至任意角，同时通过旋转方向规定正角、负角与零角；关注概念生成的自然需求。通过生活实际操作，进一步体会对角进行分类的好处，树立秩序化观念，感受数学模式化运作的规范与益处，从而引导学生树立规则意识，于学科知识教学中寓德育教学，达到立德树人的教育目的。
案例5   实践操作再优化
请大家画出45°的角，小组交流，看谁画的更规范。
问题6  既然大家所画角的顶点与始边都不统一，如何结束画角的 “无政府”状态？需要我们搭建怎么的平台？如何搭建？
问题7  为什么将逆时针方向旋转的角叫正角？
问题8  在直角坐标系内讨论角有什么好处？
问题9  如何将角进行分类？
【设计意图】  通过实际操作、小组交流，学生发现画得再规范的角只是形上的美观而无质上的统一，结合前面单元大概念统领性问题模型，发现将角放在直角坐标系中的必要性与简洁性，由问题7进一步感受数学内部规则制定的严谨性，使数学文化的渗透落到实处。本案例的设计有效的发展了学生的数学逻辑推理核心素养。
案例6  归纳概括破难点
数学小游戏：小球上记录了以下角度：30°、210°、390°、570°、-150°、-330°、-510°、-690°，判断它们的终边是否与30°角的终边相同；终边相同的角具有什么关系？
问题10  以上游戏中除了与30°终边相同的角，其余与30°终边不相同的角终边有何几何特征，你观察出它们与30°终边相同的角的位置关系了吗？如何表示终边在30°角所在直线上角的集合呢？
问题11  写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中在-360°~720°间的角写出来。
【设计意图】  以数学小游戏为载体,让学生直观感知，以小组讨论、成果汇报的形式由特殊情形抽象概括推广至一般情形，自然生成重要知识点，达到突破难点的效果。精心预设所给角度，引出终边共线的角的集合如何表示问题，激发学生探究欲望，带动学生思维的深度参与，通过揭示问题10与问题11之间的内在联系，发现两者的共同表征，最终回归周期性模式的本质，让学生感悟本章重点就是三角函数的“周期现象”，再次体现单元大概念的统领作用。
4  对“大概念”理念下章首课的反思
    “大概念”理念作为新一轮课程改革重点关注的内容，在新教材的编写中得到很好的体现，数学学科的“大概念”不仅包括核心的知识结构、思想方法，也包括更高层次、更前沿的思想观点以及体现数学探究精神的价值观，这样“大概念”就兼备了方法论与认识论内核，其体现形式是精简的主线，是学生可以“带走”（不易忘记）的“核心”，这一点与新课标凝练出的数学学科六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据处理是一脉相承的。
在章首课中设计“大概念”教学，易于引导学生知晓核心概念、重要方法、主体思想，有助于学生搭建大的知识框架，形成新的知识结构，为后续新知识的学习提供必要的知识基础与心理准备。实施过程中需要教师找准起点、精选内容，整合目标、明确主线，巧设问题、积极评价。章首课中“大概念”的教学突出了先行组织者的作用，体现了“大概念”的核心地位，孕育了丰富的知识生长点。在不断地实践总结优化过程中，“大概念”的单元章首课教学或可成为落实数学学科核心素养的重要载体与操作范式。