普通高中“双新”背景下数学作业的创新与命题研究

  2017年12月教育部颁布《普通高中课程标准（2017年版）》，我们学科的《普通高中数学课程标准（2017年版）》也同时面世。普通高中“新课程新教材”（以下简称“双新”） 的实施，为教学改革提供了新的空间与境界延伸。

“双新”背景下的教学改革,需以学科核心素养为依据，选择和重组教学内容，进行数学作业的创新与命题研究。

结合论题，我阐述三个方面的内容。

一、关于数学核心素养

高中数学课程标准确定了六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

最终使学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界。

数学课程标准在确立“发展学生为本”这一首要基本理念后，通过“优化课程结构”、“把握数学本质”、“重视过程评价”，实现培养学生“四基”“四能”“六素养”的显性课程目标，进而实现“增强学好数学的自信心”，“养成良好的数学学习习惯”，“发展自主学习能力”，“树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神”，使学生“不断提高实践能力，提升创新精神”、“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”等隐性课程目标，使学生形成正确的人生观、价值观和世界观，落实立德树人根本任务。

二、数学作业的创新

我们传统的数学作业停留在两方面：一是落实性作业，包括课堂检测与作业、课后作业，也就是基础性作业；二是复习性作业，即单元整体作业和检测型作业，也就是常规作业。以上都属于巩固性作业。

新课程强调：数学学科要提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。科学而合理的数学作业，有助于学生理解数学本质、掌握数学方法、体悟数学思想、赏析数学文化，促进学生核心素养的全面发展，落实立德树人根本任务。

显然，单纯的传统的高中数学作业设计形式已经无法适应新课程改革与发展的要求，无法激发学生们的数学学习兴趣。基于这样的教学体验，近年来我针对如何创新性地设计高中数学作业展开了积极的探索与研究，下面简要地对其中几种创新型的作业设计形式进行介绍。

（一）、开放型作业的设计

（开放型作业的设计）它主要具有如下特点：思维的发散性及结论的不确定性等。设计开放型高中数学作业有利于培养学生从多角度思考问题的意识，也可以在一定程度上培养高中生的创新意识，为了有效激发高中生的数学作业完成积极性， 适当地设计开放型数学作业是非常必要的。

案例1：执教“直线的倾斜角和斜率”一课的时候，我设计了这样一个开放型作业：人们习惯于用坡度来形容道路的倾斜度，坡度和我们今天学到的直线的斜率之间究竟存在何种关系呢？请问一个坡度为5%的道路是不是很陡呢？请同学们5人为一小组，对一些道路进行调查，并交流调查成果。又如，学过函数之后我曾经设计了这样一个开放型作业：假如一个函数的解析式是y=x²，它的值域为[0，4],请问这样的函数有多少个？请大家尝试列出其中的多个函数。

新课程改革之前，我们高中数学教师很少会设计开放型作业，新课程改革之后，开放型数学作业的设计日益受到广大高中数学教师的青睐。之所以会产生这样的变化，其主要原因是受到新课程改革相关理念影响的结果，具体的教学实践表明：开放型数学作业的设计放型作业促进了小组探究能力，也促进了数学与其他学科的融合，更有利于提高学生们的数学素养。

（二）、生活型作业的设计

 生活中处处有数学，也处处用到数学。为此，布置作业时要考虑到学生已有的知识和生活经验，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学知识，解决实际生活问题，从而使所学的知识得到继续拓展和延伸。

我私下与学生们进行交流的过程当中，有学生表示：“老师设计的数学作业过于枯燥和复杂，对于这样的作业设计形式不感兴趣”。事实上，持有这种想法的学生并不在少数，为了有效激发学生的数学作业完成兴趣，我们可以适当地设计生活型作业来化解这一难题。

案例2：在执教“平均数及其估计”一课之前，我设计了这样一个生活型作业：据气象部门统计，无锡市2021年3月 10日到13日四天的平均气温分别是12.3℃ 、 14.3 ℃、14.4℃ 、13.0℃ ，3月14日的平均气温稍低，但是也在10℃以上。按照气候学相关理论（连续5天的平均气温稳定超过10℃为春季），我们可以认为无锡市从2021年3月14日开始已经正式进入春天。根据上述论述，请同学们回去之后认真地思考一下，在气候学上为何不用最高气温亦或是最低气温来定义春天，而必须用平均气温来对春天进行定义呢？

上述这个生活型作业是一个前置性作业，之所以会设计这个生活型作业，其主要目的是为了引导高中生对平均数的意义进行思考，从而为下节课的教学做好充分的准备，这道题目中由于融入了很多生活性的元素，因此同学们对于完成这样的作业并不排斥，反而更能激发同学们数学作业完成的兴趣。

（三）、课题型作业的设计

所谓的课题型作业是指教师组织学生围绕某一问题进行深入探究的一种作业设计形式。可以是口头形式的，也可以是操作演示形式的，还可以展示创作成果；可以设计观察性作业、调查性作业、实验性作业、层次性作业等等；可以鼓励学生写数学日记，布置阅读有关数学家的传记和数学史，制作数学手抄报之类。真正实现“不同的人在数学上得到不同程度的发展”。这种作业设计形式目前在我们具体的教学应用中还极为少见，但是其作业设计成效却不容我们小觑。

案例3：执教“集合”一章之前，我设计了这样一个课题型作业要求同学们合作完成：（1）查阅和了解有关集合的数学发展史，并进行简要的论述；（2）对集合的相关概念界定进行列举，并评析各种概念界定的优缺点所在；（3）设计一些有关集合基本运算的数学算式，并有效完成。又如，执教“函数的单调性”一课的时候，笔者设计了这样一个课题型作业：（1）对何谓函数的单调性进行系统的研究，提炼出各位专家和学者对该问题的主要观点；（2）探索函数单调性在我们生活中的具体应用案例，感受函数单调性在生活中的具体应用价值。

上述这些课题型高中数学作业的设计，在一定程度上培养了同学们的问题探究意识和能力，对于他们的探究思维发展是非常有利的。同时，课题型数学作业的设计还有利于提高高中生的合作能力，可谓是一举两得。因此，我们高中数学教师适当地设计一些课题型作业是非常必要的。

（四）、其他创新型作业的设计

高中数学创新型作业的设计除了开放型作业、生活型作业及课题型作业之外，我们还可以设计探究型作业、实践型作业、综合型作业等。这些创新型数学作业的设计完全打破了传统的书面作业设计形式，它是时代发展的必然结果，也是我们终身不断追求的主要方向。

三、命题研究

“双新”背景下考试评价导向从知识立意走向素养立意，在立德树人和引导教学方面的功能日益凸显，学生基于真实情境解决问题的能力不断提升，学科育人的价值得到体现。从研究新高考试卷，我认为平时的命题应该注意以下几方面：

注重开放性。新高考试题数量由20题增加到22题，题型上增加多选题，双空填空题，开放型解答题等新题型。这就要求我们多关注开放题，新型题。

注重生活性。“双新”背景下数学教科书的突出特点之一在于数学的生活化、情景化、现实化和大众化，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并将之进行解释和应用。如去年高考出现的钢琴音阶问题，工厂零件的设计问题等等，说明我们的命题应该关注生活中的数学问题。

注重教育性。例如：2017年全国卷出现的中国传统文化太极为背景的几何题，2020年出现的日晷图在考查数学的同时，也加强了爱国主义教育。这就要求命题者在选题、编题、创题的过程中更注重设计题目的潜在考点和深层立意，如在知识交汇处命题，以数学史料、数学文化为背景命题，在实际背景下编制数学应用问题，甚至将高考真题和模拟题进行改编或仿真原创，充分体现考查数学思想、数学文化的命题原则.

注重课本。首要的任务是适应新高考“立足基础，回归教材”的指导思想. 选编课本原题，仿制课本例题，生成课本变题，一方面能保证大部分考生获得基本分数，另一方面也能引导师生吃透教材、深研教材. 但改编教材题目作为考试题目要注意：题目要具有典型性，同套试卷中数量不宜过多，以免导致学生“死记硬背”的应对策略. 选用教材题目或素材， 是为了让学生在熟悉的题境中解决问题，但不代表这类题目是苍白的送分题， 可以通过合适的设计让学生感受到题目的“ 数学味”， 常用的方法有： 改变题型、数据、图形、情境、背景，对已有结论进行推广延伸，跨章节素材整合等.

 四、注意点

  无论是高中数学作业的创新还是命题研究，都要体现：科学性原则、明确性原则、全面性原则、层次性原则、以生为本原则、创新性原则。并不是以新奇为出发点，而是讲究有效性与实用性、可行性，它是学习的非智力因素的内在挖掘与智力因素潜能的提高。

当然，尤其要体现层次性。新数学课标中有这样的理念：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生的差异是客观存在的，我们在设计作业的时候，既要对所有的学生提出基本的要求，同时也要为不同的学生提供发展的空间，让学困生吃得了，中等生吃得饱，学有余力的学生吃得好。

作为新时代数学教师，我们应该关注学生个性发展，为学生设计更多个性化、生活化的作业，让作业成为学生能力提升、思维发展的推手。